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差值型求积公式的求积系数
插值型求积公式
答:
插值型求积公式的
定义:给定 f(x) 的一组节点 a≤x0<x1<⋯<xn≤b ,通过拉格朗日插值,可以得到插值多项式:Ln(x)=∑i=0nf(xi)li(x)。作为 f(x) 的近似,那么∫abf(x)dx≈∫abLn(x)dx=∫ab∑i=0nf(xi)li(x)dx=∑i=0nf(xi)∫abli(x)dx。其中多项式函数 li(x) 的定...
插值型求积公式的系数
和怎么求
答:
插值型求积公式的系数
和等下b-a。牛顿-柯斯特(Newton-Cotes)求积公式是插值型求积公式的特殊形式。
插值型求积公式的系数
,是不是,牛顿柯特斯求积公式的系数?
答:
如n=4,则牛顿柯特斯
求积公式
变成龙格公式
对给定
求积公式的
节点,给出两种计算
求积系数
的方法.
答:
【答案】:(1)对给定
求积公式的
m+1个求积节点,令求积公式具有m次代数精度,令求积公式对于f(x)=1,x,…,xm都能准确成立,组成m+1个阶的线性方程组,求解该线性方程组,即可确定
求积系数
.(2)对给定求积公式的n+1个求积节点,且已经函数在这些求积节点的值,作插值函数,构造
插值型求积公式
,...
数值积分的
插值求积
答:
通过插值途径构成
的求积
公式。用(x)的以x0,x1,…,xm为结点的插值多项式近似替代(x)后,经过积分可以得到形如(2)的插值型求积公式,其中
求积系数
特别,若所有的xj都属于【α,b】,则称它为内插型求积公式。这是一类最基本的求积公式。由于m+1个结点的
插值型求积公式的
代数精度至少是m,所以具有...
机械求积公式与
插值型求积公式
有什么区别与联系?
答:
在相同条件下,
插值型求积公式的
精度通常比机械求积公式高,尤其当插值多项式的阶数较高时。 - 选点方法:插值型求积公式需要在积分区间上选择节点,不同的节点选择方法会影响最终的近似值;而机械求积公式通常采用等距节点或等距节点的变体,无需其他额外的选点操作。2. 联系: - 基本思想:机械求积...
插值型求积公式的
代数精度
答:
插值型求积公式的
代数精度介绍如下:插值型求积公式是一种数值积分方法,其代数精度定义为求积公式的截断误差。如果该误差可达到2n+1次多项式的程度,则称这种求积公式为高斯型求积公式。在实际应用中,我们通常会选取一些特定的节点x_k (k = 0, 1, ..., n)来构造插值型求积公式。这些节点被称为...
5点
插值型求积公式的
代数精度是
答:
对于5点
插值型求积公式
,使用5个插值节点能够构造出一个4次插值多项式。这是因为5个节点可以确定一个4次多项式,使得该多项式在5个节点处的值等于被逼近函数的值。代数精度为5意味着误差为O(h^4),其中h是逼近误差的变量。这种高精度的逼近使得5点插值型求积公式在需要高精度计算的数值分析问题中得到...
数值分析:数值积分与数值微分
答:
定理1 对给定的 个互异节点 ,总存在
求积系数
使得机械求积公式至少具有 次代数精度 定理2 机械求积公式至少具有 次代数精度的充要条件是它是插值型的。(暂略) 求积节点在 内等距分布式,
插值型求积公式
称为牛顿--柯特斯(Newton-Cotes)求积公式,下面给出...
中矩形公式是
插值型求积公式
吗
答:
得到的数值求积公式称为
插值型求积公式
。得到的数值求积公式称为插值型求积公式。
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