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已知函数fx的导函数fx
已知fx
,且
Fx的导数
是fx,求
Fx
的方法
答:
已知
$
f
(
x
)$,要求 $
F
(x)$ 的方法,可以使用积分的逆运算——积分。具体地,如果 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原
函数
,则有 $F'(x)=f(x)$,即 $f(x)$ 是 $F(x)$
的导数
。因此,要求 $F(x)$,可以对 $f(x)$ 进行积分。具体地,设 $F(x)=\int f(x) \mathrm{d}x$,则...
已知函数fx的导函数
为f'x,且满足fx=3x方+2
xf
'(2),则f'5等于
答:
即
f
'(2)=-12.∴f(
x
)=3x^2-24x,∴f'(x)=6x-24,故f'(5)=6.
已知函数fx的导函数
f'x的图像如下图所示,则函数fx在区间上
答:
极小值点满足
导数
值为0,且左侧单调递减,右侧单调递增, 即该点处导数为0,且导数左侧负,右侧正, 即图象从左到右是从下方穿过
x
轴, 结合图象可知,仅有x 4 处符合题意, 故答案为:x 4
已知导函数fx
,xfx 2fx=1/x2,且f(1)=1.求
fx的
最大值
答:
→
f
(
x
)=-[(1/x)²-1]²+1.∴(1/x)²=1,即x=±1时,所求最大值f(x)|max=1。
已知f
(
x
)怎么求f'(x)?
答:
具体回答如下:求函数y=f(
x
)在x0处
导数
的步骤:① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 。② 求平均变化率。③ 取极限,得导数。函数的性质:设
函数f
(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是...
已知函数
表达式f(x)求f(
fx
)这类题怎么做?
答:
可以使用替换法,将f(x)替换成x,则就是将f[(
fx
)]化简为f(x)。例题:
已知f
(x)=x^2-2,求f[f(x)]?解:f[f(x)]=[f(x)]^2-2=(x^2-2)^2-2=x^4+4x^2+2
已知函数fx的
定义域为R,f'x是
fx的导函数
,且f'x=e的x次方(x²-3x+2...
答:
f
'(
x
)=e^x·(x²-3x+2)= e^x·(x-1)(x-2),当x∈(1,2)时, f'(x)<0,所以 f(x)单调递减,即单调递减区间是(1,2)单调递增区间是(-∞,1),(2,+∞)
已知函数fx
=lnx+b/x+ax,
的导函数
为f'x,当f1=1.f'1=0时,求
fx的
最小值
答:
f
'(
x
)=1/x-b/x²+a f(1)=b+a=1 f'(1)=1-b+a=0 解得:a=0.b=1 故f(x)=lnx+1/x f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²,因此x=1为极小值,也为最小值 即f(x)的最小值为f(1)=1
微积分方程,
已知函数fx
与其
导函数
f'
x的
关系为f'x=(
fx
)^2-g (g为常量...
答:
令w^2=g/k,则 dy/dx = k(y^2-w^2) 变换得 dy/(y^2-w^2) = k dx 再变换得 [1/(y-w)-1/(y+w)] dy = (2kw) dx 两边积分得 ln|y-w| - ln|y+w| = (2kw)
x
+ C 即 ln(|(y-w)/(y+w)|) = (2kw)x + C 余下的就很好弄了,请楼主自己算吧 ...
f
'(
x
)= f(x)
的导数
是什么意思?
答:
f
(
x
)是常见
函数
,f'(x)是f(x)
的导数
,即对f(x)求导就得出f'(x)。若f(x)=x+1 则f'(x)=(x+1)'=x'+1'=1=0=1
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