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已知数列an前n项和为sn
已知数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,且a1=1/2,a(n+1)=(n+1)an/2n,(1)求{an}...
答:
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2,为定值 a1/1=(1/2)/1=1/2,数列{an/n}是以1/2为首项,1/2为公比的等比
数列 an
/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿan=n/2ⁿ数列{an}的通项公式为an=n/2ⁿ(2)
Sn
=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...
已知数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和...
答:
2n-1-1,(2分)从而a2=S2-S1=a1+1,a3=S3-S2=2a1+2,∵a2是a1和a3的等比中项,∴a1?(2a1+2),解得a1=1或a1=-1,(4分)当a1=-1时,)S1+1=0{
Sn
+1}是等比
数列
,∴a1=-1.∴Sn=2n-1,an=Sn?Sn?1=2n?1,∵a1=1符合an=2n-1an=2n-1.(6分)(2)∵
nan
=n?...
已知数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中...
答:
an=2a(n-1)+1 an+1=2[a(n-1)+1]即 [an+1]/[a(n-1)+1]=2 所以 [an+1]是以公比为2 得等比
数列
所以 an+1=a1*2^(n-1)带入 (1)式 a1=2a1-1 a1=1 即an=2^(n-1)-1
设
数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,
已知
首项a1=3,且Sn+1(前n+1项的和)+Sn=2an...
答:
an
+1-an=2(
Sn
-Sn-1)an+1-an=2an an+1/an=3 a1=3 S2+S1=2a2+1 a2+2a1=2a2+1 2a1-1=a2 a2=2*3-1=5 n>2时 an=5*3^(n-1)S3+S2=2a3+1 a3+2a2+2a1=2a3+1 a3=2a2+2a1-1=2*5+2*3-1=15
已知
{
an
}的
前n项和为Sn
,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2S
nSn
-1(n>=2).(1)
数列
...
答:
1/S(n-1)-1/
Sn
=2 所以 1/Sn-1/S(n-1)=-2 所以 {1/Sn}是一个等差
数列
,公差为-2,首
项为
1 (2)1/Sn=1-2(n-1)=-2n+3 Sn=1/(3-2n)n=1,a1=S1=1 n≥2,
an
=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)=2/[(3-2n)(5-2n)]an=2/(4n²-16n+15)所以 an={1...
已知数列
{an}的
前N项和为Sn
,a1=1.
nan
+1=(n+2)Sn
答:
(n-1)an=(n+1)S(n-1)相减,
nan
+1/(n+2)-(n-1)an/(n+1)=an 即 nan+1/(n+2)=2nan/(n+1)则,an+1/an=2(n+2)/(n+1)则,(
Sn
/n)/(Sn/(n-1))=(an+1/(n+2))/(an/(n+1))=(n+1)/(n+2)*2(n+2)/(n+1)=2 则{Sn/n}为等比
数列
Sn/n=(1-2^n)...
已知数列an
的
前n项和为Sn
答:
1/s(
n
) - 1/s(n+1) + 1 = 0,1/s(n+1) = 1/s(n) + 1,{1/s(n)}是首项为1/s(1)=1/a(1)=1,公差为1的等差
数列
。1/s(n) = 1 + (n-1) = n,s(n) = 1/n.s(n+1) = 1/(n+1).a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 1/(n+1) - 1/n = -1/[n(n+1...
已知数列an
的
前n项和为Sn
,a1=2,Sn=n^2+n,求an通项公式.设1/Sn的前...
答:
(1)n≥2时,
an
=
Sn
-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n.又a1=2,所以an=2n.(2)1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)<1.
已知数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,且Sn=n的二次方+2n(1)求{an}的通项公式(2...
答:
因此,
数列
的通项公式为 $
a_n
= n+3$。2.首先,我们需要计算数列 {
an
} 的通项公式,这里我们可以使用与上题类似的方法:a_n =
S_n
- S_{n-1} = n^2 + 2n - (n-1)^2 - 2(n-1) = 2n - 1an=
Sn
−Sn−1=n2+2n−(n−1)2−2(n−...
已知数列
{an}
前n项
的
和为Sn
,且满足Sn=1-
nan
(n=1,2,3...) 求{an}的通...
答:
an=
Sn
-S[n-1]=-
nan
+(n-1)a[n-1]an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 将上式子左边乘左边,右边乘右边。an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)an=1/n(n+1)乘法的计算法则:数位对齐,从右边起,依次用第二个因数每...
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a2+2ab+b2是什么公式
已知数列{an}
已知数列an的前n项和sn满足
设数列an前n项和为sn
等比数列an的前n项和为sn
sn为等差数列an的前n项和
数列an的前几项和为sn
已知数列an为等差数列