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已知fx的一个原函数是ex2
设f(x)的
原函数为ex2
,求不定积分∫x2f (x)dx.
答:
【答案】:设u(x)=x2,f"(x)dx=d[v(x)],则∫x2f"(x)dx=∫x2d[f'(x)]=x2f'(x)-∫f'(x)d(x2)=x2f'(x)-∫2xf'(x)dx=x2f'(x)-2∫xd[f(x)]=x2f'(x)-2[xf(x)-∫f(x)dx]=x2f'(x)-2xf(x>+2∫(x)dx由于f(x)的
原函数为ex2
,因此有∫f(x)...
设f(x)
有一个原函数为ex2
,则∫10f′(x2)dx=__
答:
由∫
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0x3f′(x2)dx=12∫10x2f′(x2)dx2u=x2..12∫10uf′(u)du=12∫10xf′(x)dx其中f(x)=(
ex2
)′=2xex2利用分部积分法,有∫10xf′(x)dx=∫10xdf(x)=xf(x)|10?∫10f(x)dx=2x2ex2|10?ex2|10=e+1故∫10x3f′(x2)dx=12(e+1)故 原式=∫10xe?x2dx=12∫1...
已知
e^2x是f(x)
的一个原函数
,则∫f'(x)dx=?,∫f(x)dx=?
答:
f(x)=[e^(2x)]'=2e^(2x)① ∫f'(x)dx=f(x)+C=2e^(2x)+C ② ∫f(x)dx=e^(2x)+C
ex2是fx的一个原函数
,则xf(x)的导数dx 如图2
答:
考查的是函数与
原函数
的关系及不定积分与定积分的关系,直接利用关系得到积分结果,不要代入具体解析式,否则积分很麻烦,用到分部积分法,如下
设e^(x^2)是f(x)
的一个原函数
,求f(sinx)cosxdx不定积分的值
答:
∵∫f(x)dx=e^(x^2)+C,∴∫f(sinx)d(sinx)=e^[(sinx)^2]+C,∴∫f(sinx)cosxdx=e^[(sinx)^2]+C。
设f(x)
的一个原函数是e
^(x^2),则f'(x)
答:
一个函数求导完的结果是f(x),那他就是f(x)
的一个原函数
,就是这样
设
函数fx的一个原函数为e
^-x^2,求xf'xdx的积分
答:
以上,请采纳。
fx的一个原函数是e
^-x^2,则xfx的导数dx等于多少?
答:
简单分析一下,答案如图所示
已经函数f(x)
的一个原函数是
x^2,则f(x)的导数等于
答:
因为函数f(x)
的一个原函数是
x^2,于是 f(x)=(x^2)' =2x, 所以f ' (x)=2。
若函数f(x)
的一个原函数是
x平方+e平方,则f’(x)=?
答:
答案 f'(x)=2x
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