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帕塞瓦尔定理证明
Parseval
's Theorem(
帕塞瓦尔定理
)
答:
证明
之旅 要理解
帕塞瓦尔定理
的精髓,我们从其证明开始。借助复数傅立叶级数,我们可以将周期信号的平均功率公式重构成:P = \sum_{n=-\infty}^{\infty} |X_n|^2 这里的关键在于利用复数的两个关键性质:共轭的加法和乘法律,将公式巧妙地重组。通过求和极限和积分的相互独立性,我们可以重新安排...
DFT形式下帕赛瓦
定理
的
证明
答:
证明:1. 先将x(n)表达为虚指数函数和形式,x(n) = 1/N *(k=0到N-1)西伽马F
(k)e ^ -j( 2pi/N) m k 西伽马是代表求和符号.2. 再将等式两边平方,然后对右边变形,3. 用欧拉公式将虚指数的形式化为三角函数 4. 利用基本函数正交特性和正,余弦函数在一个周期内积分为零来运算...
帕塞瓦尔定理
怎么
证明
?
答:
帕塞瓦尔定理指出,
一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量(功率)之和
。后来,他被提名为法国科学院五次,从1796年到1828年,但从未当选。他的唯一的数学出版物显然是在1806年发表的五篇论文,以数学家和物理学家的身份发表。他在1799年的第二个回忆录中提到,但没有...
一道数列求和的问题
答:
这是一个欧拉级数的变形
。所谓欧拉级数,就是说ζ(2) = ∑(1/n^2)= 1+ 1/2^2+ 1/3^2 +……= (π^2)/6 这个等式的证明方法很多,用初等证明也可以证明出来,这里给出利用傅里叶变换中的帕塞瓦尔定理的快捷的方法。在维基百科中有简单的证明:于是我们对于题目中的 ∑ 1/(2n+1)^2 ...
傅立叶卷积性质的
证明
需要用到哪些数学工具或
定理
?
答:
帕塞瓦尔定律是电路分析中的一个基本定理,它描述了线性电阻电路中的电压和电流的关系
。这个定理在证明傅立叶卷积性质时也有一定的应用。7.拉普拉斯变换:拉普拉斯变换是一种将微分方程转化为代数方程的工具,它在信号处理和控制系统中有广泛的应用。拉普拉斯变换在证明傅立叶卷积性质时也有一定的应用。
光学系统成像分析(二)光学传递函数OTF
答:
从相干照明(CTF)到非相干照明(OTF),两者之间的联系在于
帕塞瓦尔定理
和卷积定理的应用。衍射受限系统的OTF,如焦距为 的无限远目标成像,其截止频率与F数(光瞳与焦距的比值)紧密相连。非相干系统相较于相干系统,截止频率更高,这对图像的细节分辨率有着重要影响,但也可能牺牲部分对比度。在非相干...
盖尔范特的研究成就
答:
(G)中元素f的傅里叶变换f,建立其反演公式以及相当于
帕塞瓦尔
等式和普朗切雷
尔定理
的命题,
证明
L1(G)的闭理想I等于L1(G)的必要充分条件是存在f∈L1(G),使对G的每个特征标x有f(x)≠0,当G为实数直线时,这个命题包含维纳的广义陶伯型定理.他(由奈玛克合作)用赋范环论研究带调和函数,证明对于群G在希尔伯特...
帕塞瓦尔定理
怎么
证明
?
答:
他在1799年的第二个回忆录中提到,但没有
证明
,现在这个名字的
定理
。他在1801年的回忆录中进一步扩展,并用它来解决各种微分方程。这个定理在1800年被第一次印刷成Lacroix的“特征之都”(P377)。人物简介:Marc-Antoine
Parseval
desChênes(1755年4月27日 - 1836年8月16日)是法国数学家,最着名...
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