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带皮亚诺的麦克劳林公式
带有皮亚诺
余项的n阶
麦克劳林公式
答:
公式中包含Pn(x)和Rn(x)
。麦克劳林公式是一种将函数在某点展开为幂级数的方法。Pn(x)表示麦克劳林公式的前n项的和,n阶麦克劳林多项式。是对原函数的近似。Rn(x)是皮亚诺余项,用于衡量近似的误差。描述了麦克劳林多项式与原函数之间的差异,提供了一个上界来估计近似的精度。
带皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
与带皮亚诺余项
的泰勒公式
有什么区别_百 ...
答:
麦克劳林公式是泰勒公式中(在a=0 ,记ξ=θX)的一种特殊形式;
皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)
;因此再展开时候只需根据要求
求
带皮亚诺的麦克劳林公式
答:
利用公式
sin3x=3sinx-4(sinx)^3 得到 (sinx)^3=1/4 (3sinx-sin3x)轻松代入得到
如果用sinx展开以后将展开的结果三次方,理论上也是可以的,但涉及无穷级数相乘,非常麻烦,更容易出错,不可取.
带有
佩
亚诺
余项的n阶
麦克劳林公式
答:
f(x)=Pn(x)+Rn(x)
。在展开一个函数f(x)的幂级数展开式时,只取前n项进行近似,就会存在误差,这个误差就是皮亚诺余项Rn(x)。
带有皮亚诺
余项的n阶
麦克劳林公式
答:
公式
中,f(x)是要近似计算的函数,a是近似点,f'(a)、f''(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的一阶、二阶、...、n阶导数,(x-a)是自变量与近似点之间的差值,n是近似的阶数,n!表示n的阶乘。
带有皮亚诺
余项
的麦克
兰林公式能够提供更精确的函数近似值,尤其是在近似点附近的范围内。...
皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
答:
+R_n(x)。f(a)、f'(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的导数,n是自然数,R_n(x)是
皮亚诺
余项。皮亚诺余项
的麦克劳林公式
是泰勒公式的一种特殊形式,用于近似计算函数在某个点附近的值。通过将函数表示为一系列幂函数的和来逼近原函数。当n趋向于无穷大时,公式中的余项R_n(x)趋向...
求f(x)=xex在x=0处的n阶
带皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
答:
【答案】:因为 f(x)=xex,f'(x)=ex(x+1),f"(x)=ex(x+2),…,f(n)(x)=ex(x+n)故有f(0)=0,f'(0)=1,f"(0)=2,…,f(n)(0)=n因此f(x)=xex在x=0处的n阶
带皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
为 x+x^2+x^3/2!+…+x^(n+1)/n!+o(x^(n+1))
麦克劳林公式
和佩
亚诺
余项
泰勒公式
答:
f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+…+x^n*f^(n)(0)/n!+o(x^n)
泰勒公式
的余项 泰勒公式的余项有两类:一类是定性的
皮亚诺
...
带皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
与带皮亚诺余项
的泰勒公式
有什么区别...
答:
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特定形式,当a取值为0时,通常将变量设为ξ=θX,这种简化后的公式特别适用于中心点为0的情况。其中,皮亚诺型余项Rn(x)的特点是随着x的增大,其增长速度比x的n次幂还要慢,用数学符号表示就是Rn(x) = o(x^n)。当需要将一个函数展成
带皮亚诺
余项
的泰勒公式
时,...
皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
答:
+f'''(a)(x-a)^3/3!+...
皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
是对于任意充分光滑的函数f(x),在某一点a处的展开式。其中,f'(a)表示函数f(x)在点a处的一阶导数,f''(a)表示函数f(x)在点a处的二阶导数,以此类推。这个展开式可以看作是一个多项式的和,每一项都包含了函数f(x)在点a处的...
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