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常微分方程分离变量法例题
如何用
分离变量法
求解
方程
?
答:
C₁、C₂ 为待定常数,分离变量再积分步骤如下:dy / dx=C₁ y 所以 d y/ y = C₁ dx 两边积分为:lny=C₁ x + C₂ ,y=C₂ eᶜ¹ ˣ 。
分离变量法
是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的
常微分方程
。...
用
分离变量法
解
微分方程
答:
dy/dx=xe^y*e^(-2x);dy/e^y=xe^(-2x)dx;两边积分得:∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C;-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c;以下是分部积分法 -e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C;-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C;y=ln[e^2x/(x/2+1/4)+...
分离变量法
解
微分方程
答:
(1)将
方程分离变量
得到:g(y)dy=f(x)dx。(2)等式两端求积分,得通解:∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如:一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y)。第二步 dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步 ∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C。得通解。特点
常微分方程
的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和...
可
分离变量
的
微分方程
,求通解,详细解析
答:
约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依
常微分方程
及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的...
可
分离变量
的
微分方程
习题
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
常微分方程
的题,用代换,
分离变量法
做 。具体见图
答:
结果是,先是齐次变换,利用u=y/x.则dy=udx+xdu,继续化成ln(xu)=1/(3u^3)+c1 且y=ux,所以
用
分离变量法
求解
微分方程
: dy/dx=x2y2
答:
dy/dx=x²y²dy/y²=x²dx -1/y=1/3*x³+C y = - 3/(x³+C)
微分方程
y'=√(y^2-1)用
分离变量法
解得如图,求步骤!
答:
y'=dy/dt=√y²-1 那么dy/√y²-1= dt,对等式两边积分 实际上∫ dy/√y²-1=ln(y+√y²-1)是基本公式,不知道的话,令y=tant,那么√y²-1=sect ∫ dy/√y²-1 =∫ d(tant)/√ (tan²t-1)=∫ 1/cos²t *cost dt =∫ ...
常微分方程
使用
分离变量法
解某一题的疑惑
答:
第一步
分离变量
得:dy/(1-y)=xdx;-dy/(y-1)=xdx,dy/(y-1)=-xdx 第二步取积分:∫d(y-1)/(y-1)=-∫xdx;ln(y-1)=-x²/2+lnC;y-1=e^[-(x²/2)+lnC];y=e^[(-x²/2+lnC)+1=[e^(-x²/2)][e^(lnC)+1=Ce^(-x²/2)+1 【...
用
分离变量法
求
微分方程
通解
答:
如图所示
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