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幂级数和泰勒级数有什么区别
函数
泰勒展开与幂级数展开有什么区别
联系?
答:
函数泰勒展开与幂级数展开都是表示函数的精度问题
。泰勒公式把后面的部分项用高阶无穷小代替了,级数的话一直列写了出来。而幂级数是函数项级数,是无数个幂函数之和。幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的...
常用函数展开成
泰勒
公式
与展开
成
幂级数
的形式
有什么不同
?
答:
两者有两个方面的不同:1)从形式上看:泰勒公式只有有限项加一个余项,而幂级数有无穷多项
;2)从内涵上看:一个函数可以展开成幂级数<==>该函数有泰勒公式,且其的余项的极限为0,通项就是原泰勒公式的通项。但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数。
求大佬解答
泰勒展开
和
幂级数展开
到底
有什么区别
答:
泰勒级数:只要一个函数无穷光滑,那么泰勒级数就存在
,但是不一定收敛,而且即使收敛,也不一定收敛于原函数。泰勒公式:就是会有余项,多用在极限计算和中值定理,应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数,这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题 泰勒展开式:泰勒展开式的方向是从函数变成级...
...将函数展开成
泰勒级数和
将函数展开成
幂级数是
一个意思吗?
答:
x)在x0处的泰勒公式的差,称为f(x)在x0处的泰勒公式的余项,泰勒中值定理把这个余项表达成一个有限的式子,即拉格朗日型的余项。综上所言
幂级数和泰勒级数
没有本质
的区别
!要求具有任意阶导数 而泰勒公式则只要求有n+1阶导数就可以展开成n阶泰勒公式当余项极限为0时可以展开成级数 ...
函数
泰勒展开与幂级数展开有什么区别
联系
答:
幂级数展开
时n->∞候趋近于0函数即
泰勒展开
数。通过函数在自变量零点的导数求得的
泰勒级数
又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·
麦克劳林的
名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。定义:如果在点x=x0具有任意阶导数,则幂级数 称为 在点x0处的泰勒级数。在泰勒公式中,取x0=0,得到的级数 ...
泰勒级数
,
麦克劳林级数
,
幂级数
,三者
有什么区别
联系?(
级数级数级数
,不是...
答:
按照定义,
幂级数是
指形如“∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…”的级数。其中an是常系数,n=0,1,2,……,∞。如果f(x),在x0的一个邻域内具有任意阶导数f^(n)(x),形如“∑an(x-x0)^n,其中an=f^(n)(x0)/(n!),n=0,1,2,……...
...
级数和幂级数展开的
例子?并说说他们
有什么区别
。
答:
1.
幂级数
是一个大范围,
泰勒级数是
相对于一个函数f(x)而言的.你随便写一个x^n的级数,不管系数你怎么写,他都是一个幂级数.而泰勒级数是f(x)在x0点的n导数与(x-x0)^n的乘积再除以n! n从0到无穷,而得到的这个级数叫 f(x)在x0点的泰勒级数, 这里注意...是f(x)在x0点的......
常用函数展开成
泰勒
公式
与展开
成
幂级数
的形式
有什么不同
?
答:
展开成泰勒公式是展开到第n项,而幂级数形式是展开到无穷多项。对于能展开到无穷多项的泰勒公式就称为
泰勒展开
式,也叫做
幂级数展开
式。泰勒公式如果能展开到无穷多项的充要条件是余项极限为0.
泰勒
公式与
幂级数展开式有什么区别
和联系? 如题~
答:
幂级数
从定义看是个函数项级数,求
级数的
过程是先求前n项和,再对n趋于无穷求极限.求极限之后
的展开式
只要在收敛半径内都是成立的.比如e^x=1+x+...这个展开式在整个实数轴(或者说整个复平面)上都是成立的.也就是说两个式子都是极限式,
泰勒
公式要求x→x0,幂级数要求n→∞.(当然一般情况下...
请教一个
幂级数和泰勒级数的
问题
答:
2、我们平常喜欢将
泰勒级数
、级数混为一谈。级数(Mclaurinseries),是在x=0附近;泰勒级数(
Taylor
series),是在任意点附近。这两个都
是幂级数
,通常没有具体指明在哪点时,都是指级数。3、复变函数里面的级数,确实是有朗洛级数(Laurentseries),也确实是有负幂次。但是,平常
的幂级数
不是指朗洛级数...
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