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幂级数和积分的转化
幂级数
展开的时候是怎么把
转换
成定
积分的
,可以举例说明一下吗_百度知...
答:
f(x) = 1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... + (-1)^n x^n + ... = ∑<n=0,∞> (-1)^n x^n (-1<x<1)要求 ln(1+x)
级数
展开式, 则由上式
积分
得 ln(1+x) = ∫<0, x>dt/(1+t) = ∑<n=0,∞> (-1)^n x^(n+1)/(n+1) (-1<x...
幂
函数的求导公式
答:
幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分
。4、幂函数公式:幂级数的和函数可以表示为幂函数的形式,即f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...。5、对数函数公式:幂级数的和函数可以表示为对数函数的形式,即f(x)=ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-...
幂级数
在什么区间上可以逐渐
积分
,逐渐求导
答:
如果是 x 的
幂级数
,收敛半径为R,则在(-R,R)内可以逐项
积分
,逐项求导 如果是x-a的幂级数,做变换x-a=t,对 t 幂级数,就变成上面的情形,然后再还原成x的区域即可。
什么是
幂级数
,函数?
答:
综述:
求幂级数和
函数时并不一定先求导或先求
积分
,需要根据具体问题来区分。例如加项为nx^(n-1)的情况就要先积分变成等比级数,而加项为(x^n)/n的情况就要先求导化为等比级数。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。函数:函数的对应法则通常用...
为什么先把arcsinx展开成x的
幂级数
,再
积分
?
答:
再逐项
积分
,得到arcsinx的
幂级数
。如图所示:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
如何利用
幂级数
求不定
积分
?
答:
x)=e^(x^2)进行部分展开,可以改写为一个幂级数。②根据幂级数的收敛域求法:求①中所得幂级数的收敛半径R:则①中幂级数的收敛域为I = (-∞,+∞)。③根据
幂级数求和
函数的性质:可以计算问题中的不定
积分
:该结果中的幂级数的收敛域与原级数相同,都为I = (-∞,+∞)。
求幂级数的
和函数,为什么要求导,求
积分
?
答:
大部分这类型的
求幂级数的
和函数的题,其目的就是通过求导或者
积分
变成等比级数∑(0,+∞) x^n=1/(1-x),或者变成已知的可以
求和的幂级数
。可以求和!!
幂级数的
和函数怎么求
答:
幂级数的和函数的方法如下:1、变量替换法:通过变量替换将
幂级数转换
为较简单的形式。2、拆项法:将幂级数拆分为几个简单的幂级数的和。3、逐项求导法:先对幂级数逐项求导,然后将求导后的幂级数转换为另一个幂级数,最后通过求导
和积分的
方法得到原幂级数的和函数。4、逐项积分法:先对幂级数逐项...
求幂级数的
和函数,通过逐项
积分
或求导得到的怎样的新级数才是能用的...
答:
∫nx^n-1 dx=x^n(
积分
常数必然取为0,否则不收敛)②求和 Σx^n=x/(1-x)这个就是等比
级数的求和
公式。③求导还原出最后结果 [x/(1-x)]'=1/(1-x)²(2)系数是1/n可以通过求导消去 ①消去n [x^n/n]'=x^(n-1)②求和 Σx^(n-1)=1/(1-x)这个就是等比级数的求和公式...
求幂级数的
和函数什么时候用逐项求导,什么时候用逐项
积分
?
答:
类似 (1/n)求和Σ(1/n)x^n 这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了 如果系数是n的多项式 Σ(n+1)x^n 这时就
积分
,把n+1消去 就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可 原因是Σx^n是等比数列求和,好求 如果不是正好的话还需要乘上x的
幂
次 例如 Σnx^...
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