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幂级数的收敛半径与收敛区域
幂级数的收敛半径和收敛
域
答:
幂级数的收敛半径
公式是R=1/ρ,收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]x,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。数学分析又称高级微积分,分析学中最古老、最基本的...
求
幂级数的收敛半径和收敛
域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径。过程如下:设un=(2^n x^n)/ n^2,u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2,lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1,所以
幂级数的收敛半径
R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为...
幂级数的收敛半径和收敛区域
答:
当 n 趋于无穷时上式极限为 +∞ ,所以
收敛半径
为 0 。
收敛域
为{1}(就一个数)。
幂级数
在
收敛半径
内一定绝对收敛吗?
答:
收敛半径内的点不都是绝对收敛。
幂级数
在收敛区间内任何点都绝对收敛,不是“收敛半径内”。收敛区间只能是开的,收敛域有开闭,收敛区间是(-1,1),收敛半径是1,概念不同。“级数”它可以指数项级数,可以指函数项级数。数项级数要么收敛,要么发散,没有
收敛半径与收敛
区间的概念;一般的函数项...
幂级数的收敛
域
与收敛
区间有什么具体区别?
答:
幂级数的收敛域
与收敛
区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。如果
幂级数的收敛半径
为r,则不管端点收敛性如何,直接结论...
求
幂级数的收敛半径和收敛区域
要给过程啊,谢
答:
ρ = lim[a[n+1]/a[n]] = 1/3 所以
收敛半径
R = 1/ρ = 3
收敛区域
(-3, 3)=== 回答楼上 hmlhmm 当x = -3的时候 (n+1)x^n/3^n = (n+1)(-1)^n 确实是交错
级数
,但是“一般项(?)”|(n+1)(-1)^n| = n+1趋近于∞,所以在-3处不收敛!
幂级数的收敛半径
等于收敛域的面积吗?
答:
但加在一起是0,也就是收敛半径是无穷。如一个是n分之(-1)n次方乘xn次方,一个是n分之(-1)n-1次方乘xn次方。两者收敛半径都是1,但加在一起是0,也就是收敛半径是无穷。这个例子令大家困扰,但是两个例子中的级数相加的时候不会构成
幂级数
,也就没有所谓
的收敛半径
,故反例不成立。
幂级数
∑|(∞,n=1) (x^n)/n
收敛半径和收敛
域
答:
级数
为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而后者
收敛
;当x=1时,收敛。∴收敛区间为-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+两边积分 ∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+即得:∑(∞ ,n=1)x^n/n=-ln(1-x) 收敛域:|x|即收敛域为【-1,1)。
幂级数的收敛半径和收敛
域
答:
1、本题的解答方法是运用比值法;2、本题估计是抄错了,求和符号下标应该是2,而不是1;3、具体解答如下,图片可以点击放大。
幂级数收敛半径
幂级数收敛半径是什么
答:
幂级数
收敛半径
是:当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。收敛半径就是
收敛区域
和发散区域的分界线。在|z-a|=r
的收敛
圆上,
幂级数的
敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大。具体如下:收敛半径r是一个非负的实数...
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