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幂零矩阵的秩为1证明
幂零矩阵的秩
为什么
为1
答:
因为由矩阵的初等行变换,第二行减去第一行的三倍,即r2-3r1,第二行全部变为零,只剩第一行为非零行
,因此矩阵的秩为1。也可以这样理解,这个二阶方阵的任何一个一阶子式都非零,而二阶行列式为零,因此矩阵的秩为1。
幂零矩阵的秩
为什么
为1
答:
具有其特殊性。幂零矩阵的秩为1是因为,是一类特殊的矩阵,
它一定可以表示为一个非零列向量(列矩阵)与一个非零行向量(行矩阵)的乘积
。根据矩阵乘法的结合律这类矩阵的乘法和方幂运算可以大大简化,这类矩阵的特征值与特征向量具有其特殊性。
线性代数
证明
题:设A为n阶
方阵
,A^n=
0
但A^(n-1)≠0……
答:
其次,
由于 A^(n-1) ≠ 0,所以 A^(n-1) 的秩至少是1
。所以,n阶矩阵 A^(n-1) 的零空间至多有 n-1 维。所以,如果 A^k η ,k从1到n-1 这 n-1 个向量线性无关的话,那么它们必然构成一个基础解系。下面我们证明 A^k η ,k从1到n-1 线性无关。用数学归纳法。第1步,A...
线性代数问题,A^3
的秩
答:
每右乘一次这个
矩阵
,矩阵最右边一列没有了,左边多
一
列
0
A^3相当于对A本身左乘两次A,去掉上两行,下面添两行0
问
一
下
幂零矩阵的
性质是什么?
答:
一
、幂零矩阵的性质
1
. **特征值的零性**:任何幂零矩阵 A 的特征值 λ 必定为0。因为对于非零向量 v,有 A^k v = 0,表明 v 是 A 的特征向量,其对应的特征值 λ 必须为0,从而所有特征值均为0。2. **秩与阶数的限制**:
幂零矩阵的秩
永远小于或等于其阶数。这是因为通过递归地分解...
矩阵
例题2.4与2.5中的答案是什么意思呢?
答:
方法很多,也是个比较初级的知识。推广到高阶也是这样。像是2阶就是比较简单的一类了。至于这个
秩为1
,比较原始的办法是一个一个推,以此类推可以得到规律,还有就是一个推论,秩为1,则可表示为主对角线之和的n-1次方乘与原
矩阵
。
证明
也不难,任何一个秩为1的矩阵可以表示为一个列向量乘以一个...
如果A
是
二阶
幂零矩阵
,且A不
等于0
.那么A
的秩
小于
答:
A≠
0
=> rank(A)>0 A^2=0 => rank(A)<2 所以rank(A)=1
幂零矩阵的秩是
多少
答:
不一定 如
0
0 1 0 0 0 0 0 0
秩为1
0 1 0 0 0 1 0 0 0 秩为2
跪求解两道大1高等代数题
答:
从而A的特征值全为零。反过来,如果A的特征值全为零,则A的特征多项式是x^n=0,由哈密尔顿凯莱定理,A^m=O,从而A
是幂零矩阵
。A的弱而当标准形只需要令其主对角线上都是0就可以了,次对角线上的1和0怎么排都对。第二题是书上的结论,数字
矩阵的
特征矩阵一定满
秩
,所以结论成立。
急急急,
证明
l表示m阶单位
方阵
,题目条件如图,求解答,在线等。。。_百度...
答:
用Jordan标准型可以
证明
:
秩为
m-1的m阶
幂零矩阵
都是相似的(相似于J).取Y = E+J, 可算得Y^n+Y^l = 2E+(n+l)J+...可知Y^n+Y^l-2E = (n+l)J+...是秩为m-1的m阶幂零矩阵.另一方面, 方程右端可表为2E+A, 其中A也是秩为m-1的m阶幂零矩阵.因此存在可逆矩阵T使T^(-1)(...
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