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微分方程的解析近似解
如何计算
微分方程的近似解
?
答:
1、∫(0,π/2) cos^6xdx =∫(0,π/2) cos^5xd(sinx)=cos^5xsinx|(0,π/2)+∫(0,π/2) 5sin^2xcos^4xdx =∫(0,π/2) 5(1-cos^2x)cos^4xdx =5∫(0,π/2) cos^4xdx-5∫(0,π/2) cos^6xdx ∫(0,π/2) cos^6xdx=(5/6)*∫(0,π/2) cos^4xdx =(5/6...
微分方程的
数值
解法
可以给出
解的近似
表达式
答:
微分方程的
数值
解法
可以给出
解的近似
表达式如下:微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型,譬如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等是可以设法求出其
解析解
的,并有理论上的结果可资利用。但在数学建模中碰到的常微分方程初值问题模型通常很难,甚至根本...
二分法求
方程近似解
的步骤
答:
4、判断是否达到精确度ε 即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复第2至第4步,直到使|a-b|<ε为止。二、二分法
求解方程近似解
使用的注意事项 1、初始区间的选择:初始区间[a,b]的选择对于二分法的收敛速度和精度都有重要影响。一般来说,应该选择使得f(a)和f(b)异号的区间,...
微分方程
数值解
答:
1、欧拉法
。通过逐步计算来求得微分方程的近似解。举例,在运动学中,位置x与速度v之间的关系 dx/dt = v, 在欧拉法中可以近似为Δx/Δt=v, 这里的Δt是时间间隔,在游戏中一般是1/60秒。 将当前的位置表示为Xn, 上一次步长表示为Xn-1,则:(Xn - Xn-1)/Δt=v, 即Xn = Xn-1 +...
什么是
微分方程的解析解
和数值解?
答:
解析解
指能够根据题意,得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来,或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果,而通过计算(手算或计算机计算)的出来的以表格或图形表示的结果。数值解一般是
近似
结果,它与
微分方程的
真实...
什么是常
微分方程的解析解
和数值解
答:
解析解
就是可以用数学表达式写出来的,给定任意自变量均可以得到结果,是种精确解。而数值解则是难以用数学表达式表达的,是在有限元法、插值、逼近等方法下求出来
的近似解
。
关于常
微分方程近似解
的问题
答:
可能是指通过Picard序列估计解的误差吧。Picard序列:设有方程dy/dx=f(x,y) ,y(0)=0 {φ_k(x)}: (“_k”表示下标是k)φ_0(x)=0;φ_n+1(x)=∫[0,x]f(s,φ_n(s))ds (“∫[0,x]”表示定积分上下限是x和0)设φ(x)为原
方程的解
,那么误差|φ_n(x)-φ(x)|≤[...
如何解
微分方程
?
答:
8. **数值方法:** 当微分方程难以
解析求解
时,可以使用数值方法,如欧拉方法或龙格-库塔方法进行
近似求解
。9. **变分法:** 对于一些特殊类型的微分方程,如变分问题,可以使用变分法进行求解。每个微分方程都有其独特的性质和解法,选择合适的方法通常需要根据
微分方程的
形式和条件来确定。深入的解...
非线性
微分方程的近似
法
答:
非线性
微分方程的近似
法如下:(1)相平面法 相平面法是推广应用时域分析法的一种图解分析方法。该方法通过在相平面上绘制相轨迹曲线,确定非线性微分方程在不同初始条件下解的运动形式。相平面法仅适用于一阶和二阶系统。(2)描述函数法 描述函数法是基于频域分析法和非线性特性谐波线性化的一种图解...
怎么解
微分方程
答:
差分方程实际上只是
微分方程的
离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解。当我们把它变成差分方程,就可以求出
近似的解
来。比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程, x取值[0,1](注: 解为y(x)=e^(-x));我把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/...
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