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微分方程齐次解
齐次微分方程
怎么解?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解
,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
什么是
微分方程
的
齐次解
?
答:
"
齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思
。微分方程中有两个地方用到"齐次"的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为"齐次方程",这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是"齐次方程"。2、形...
齐次微分方程
怎么解?
答:
∴
齐次方程
(1-x²)y'+xy=0的通解是y=C√(1-x²) (C是积分常数)于是,设
微分方程
(1-x²)y'+xy=1的解为 y=C(x)√(1-x²) (C(x)是关于x的函数)∵y'=C'(x)√(1-x²)-C(x)x/√(1-x²)代入原方程得C'(x)=1/√(1-x²)³...
齐次和非
齐次微分方程
的解一样吗?
答:
= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
齐次微分方程
的通解怎么求?
答:
具体如下:
微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i
故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=c...
什么叫
微分方程
的
齐次解
答:
比如与微分阶数有关的变量为y,而y是x的函数,只含x或常数的项为0对应的
微分方程
的解即为微分方程的
齐次解
怎么求
齐次微分方程
的通解?
答:
二阶齐次
微分方程
的通解是先求
齐次解
y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
齐次微分方程
解法
答:
1、什么是齐次微分方程 解释齐次微分方程的定义和一般形式;引用具体的数学表达式,说明齐次微分方程中的常见项和未知函数;举例说明齐次微分方程在实际问题中的应用场景。2、变量分离法
解齐次微分方程
介绍变量分离法的基本原理和步骤;使用实例演示如何利用变量分离法解决齐次微分方程;分析变量分离法在不同...
一阶
微分齐次方程
通解公式?
答:
一阶
微分齐次
方程通解公式 1、dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来,y=u(x)x、dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx,即:dy/dx=u+xdu/dx。2、令y=ux,对等式两边同微分得:dy=xdu+udx,两边同除dx得:dy/dx=u+xdu/dx。齐次一阶
微分方程
,是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一...
齐次微分方程
特解怎么求
答:
将特解y1y2分别带入非
齐次方程
左端,再做差得:(y1''-y2'') p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0,导数拿到外面,(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程,第三个...
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