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微分方程cos特解设法大全
常
微分方程特解
cosx怎么设定
答:
将
特解
设为同次多项式乘以e^(ax)。 如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根。 非齐次线性方程组(包括
微分方程
组)的特解,就是其...
高数求
微分方程特解
答:
xy'-x^2.cosx =y xy' - y = x^2.cosx y'/x - y/x^2 = cosx (1)let u = y/x y= xu y' = xu' + u from (1)y'/x - y/x^2 = cosx (xu' + u)/x - xu/x^2 = cosx u' = cosx u = ∫ cosx dx = sinx + C y/x = sinx + C y = xsinx + ...
微分方程
y′=cosx的通解
答:
y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx,y''+y=x的
特解
为y=x,y’‘+y=cosx的特解设为 y=x(acosx+bsinx),于是y'=acosx+bsinx+x(bcosx-asinx),y''=2bcosx-2asinx-x(bsinx+acosx),代入得 2bcosx-2asinx=cosx,于斯b=0.5,a=0,特解是y=0.5xsinx。综上,通解是y...
微分方程
求
特解
答:
微分方程
的特征方程 r^2 + 1 = 0, r = ±i, 非齐次项是 cosx, 则 微分方程的
特解
应设为 y = x(acosx + bsinx) = axcosx+bxsinx y' = acosx-axsinx+ bsinx+bxcosx = (a+bx)cosx+(-ax+b)sinx y'' = bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(-ax+b)cosx = (-ax+2b)cosx-...
y"+y=cosx的
特解
怎么求?
答:
具体如下:
微分方程
y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的
特解
可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=c...
二阶
微分方程
的右边如果是三角函数该怎么设
特解
呢?求解y"+k^2y=
cos
...
答:
如果k=±1,就可以设
特解
是y=x(Acosx+Bsinx)。例题:二阶
微分方程
,求解,等式右边既有多项式又有e函数的怎么设特解,y``-y`=4xe^x满足初始条件x=0y=0,x=0y`=1,求特解:解:先看特征根:t^2-t=0,得t=0,1 因此通解形式为y1=C1+C2e^x 因为右边e^x是通解...
高数
微分方程
问题。图中怎么解出的
特解
,求说明。
答:
这是标准的
特解
形式的
设法
:右边f(x)=-xsinx+2cosx i是单根,sinx,cosx的系数多项式-x,2的最高次是1次,,故特解形式:y*=x[(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx]括号外面的x是因为i单根 (Ax+B),(Cx+D)是因为-x,2的最高次是1次,要统一设为一次多项式 如果右边f(x)=-xsinx+2x²cosx...
高等数学,
微分方程
求
特解
答:
特征方程 r^2+1 = 0, r = ± i 对于非齐次项 e^x ,
特解
设为 y = ae^x,代入
微分方程
y'' + y = e^x, 得 a = 1/2.对于非齐次项 cosx , 特解设为 y = x(pcosx+qsinx),代入微分方程 y'' + y = cosx, 得 p = 0, q = 1/2.则特解是 y = (1/2)e...
含有三角函数的二阶
微分方程
的
特解
怎么求?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
:y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解:y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解:y=ax 可降阶方程:在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶
微分方程
化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程,...
常系数非齐次线性
微分方程
带三角函数
特解
形式怎么设
答:
特解
y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx);其中k由L是齐次
方程
的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2;R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数。
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