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怎么证明函数在R上连续
怎样证明
sinx
在R上连续
呢?
答:
函数在
某一点a连续,则当x趋近于a时一定存在极限。sinx
在R上连续
,sinx在任意点处的极限都存在,就是这点的正弦值。所以不能脱离x的范围或位置说一个
函数连续
与否。某点处连续,则该点处极限存在。sinx在连续点处一定极限存在。
求证
函数
f(x)
在R上连续
?
答:
要证在R上连续,
那么只需对任意一点x0∈R 证明f(x)在x=x0连续就可以了
,要证在x=x0处连续 那么可以证明极限lim[x->x0]f(x)=f(x0)而f(x)=f(x-x0)+f(x0)∴lim[x->x0]f(x)=lim[x->x0](f(x-x0)+f(x0))=lim[x->x0]f(x-x0)+f(x0)令t=x-x0,则lim[x-...
...f x+y=fx+fy,且fx在0连续,则
函数
fx
在R上连续
,且
答:
∴f(0)=0.令y=-x,得0=f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x),① 令y=△x,则f(x+△x)=f(x)+f(△x),f(x)在x=0处连续,∴lim<△x→0>f(△x)=f(0)=0,∴lim<△x→0>f(x+△x)=f(x),∴f(x)
在R上连续
。② f(1)=a,用数学归纳法得f(n)=na,n∈N+,设...
延拓下列
函数
,使其
在R上连续
答:
回答:f(x)在x=0处无定义,在其它地方连续; lim f(x)= 1/2 (x趋于0), 只要令 f(0)= 1/2即可使f(x)
在R上连续
。
怎样
求
函数在R上
为
连续
的 急急急
答:
一般地,多数情况下。
若能判断f(x)是初等函数,且定义域为R,则f(x)在R上连续
。因为所有初等函数在其定义域上连续。极限法,少数情况下。常用于理论证明。若f(x)在点x=x0的左右极限存在且等于该点的函数值f(x0),则f(x)在点x=x0连续。当对任意x0属于R,f(x)都连续,则f(x)在R上...
如何证明函数
处处
连续
,又如何证明处处可导
答:
用定义
证明
:对任意x0∈R,任意ε>0,总存在正数d,使对所有|x-x0|<d,有|f(x)-f(x0)|<ε 则f(x)
在R上
处处
连续
对任意x0∈R,有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,则f(x)在R上处处可导 充分必要条件:函数可导的充要条件:
函数在
该点连续且左导数、右导数都存在并...
用定义
证明
y=sinX
在R上连续
答:
即证lim(△x->0)(sin(x+△x)-sinx)=0 sin(x+△x)-sinx =2cos(x+△x/2)sin△x/2 0≤|sin(x+△x)-sinx|=|2cos(x+△x/2)sin△x/2|≤2|sin△x/2|≤2×|△x/2|=|△x| 因为 lim(△x->0)0=lim(△x->0)△x=0 所以 lim(△x->0)(sin(x+△x)-sinx)=...
高数,请问若fx
在R上连续
的话,这个结论
怎么证明
答:
记 F(x) = ∫<0, x>f(t)dt + C 则 F(-x) = ∫<0, -x>f(t)dt + C (令 t = -u)= ∫<0, x>f(-u)(-du) + C = ∫<0, x>[-f(-u)]du + C = ∫<0, x>f(u)du + C (定积分与积分变量无关, 将 u 换为 t)= ∫<0, x>f(t)dt + C = F...
证明
:正弦函数y=sinx是
R上
的
连续函数
。
答:
x+△x拆开成两个为:x+△x/2+△x/2 然后利用和差化积公式就可以了:2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
怎么证明函数
y=x^2
在R上连续
答:
在这写不放便,你可以从导
函数
书上试试,因为Y的导函数是2X,2X
在R上连续
且为一次函数,Y的导数在R全部存在,所以Y在R上连续。
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