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怎么证明向量组线性无关
如何
证明向量组线性无关
?
答:
1、定义法:根据线性无关组的定义
,对向量组中的每个向量进行独立赋值,观察是否存在一组不全为零的实数使得向量的线性组合为零。不存在这样的实数组合,则向量组是线性无关的。2、
行列式法
:对于n个向量的线性组合,构造一个n阶方阵,第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。计算该方阵的行列...
如何
证明
一个
向量组线性无关
?
答:
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个
线性无关
的解
向量
2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
证明
: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-...
怎么证明
两个
向量线性无关
?
答:
这个齐次
线性
方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解。
三个
向量组线性无关
如何
证明
?
答:
1.高斯消元法:首先将三个向量组写成矩阵的形式
,然后进行高斯消元。如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而使得主元个数小于3。2.
行列式法
:计算三个向量组构...
如何确定
向量组线性无关
答:
其他回答
向量组线性无关的充要条件是满秩
。做矩阵变换,4个向量,是满秩就可以了。 午后蓝山 | 数学爱好者 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 2 0 计算其行列式,
若行列式不为零,则该向量组线性无关
。 齐轩教育 | 发布于2011-07-14 举报| 评论 3 0 ...
什么是
线性无关
,
怎么证明
?
答:
2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
。否则
向量组线性相关
。例如:a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)解:令x(1,1,3,1)+y(3,-1,2,4)+z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),有x+3y+2z...
线性代数
向量组线性无关
的
证明
答:
K3三个常数有一个不为0,上式等式成立,三个向量也就是线性相关。只有在K1=K2=K3=0时,前面等式才成立,那么我们就称为向量a,b,c
线性无关
。其他多个
向量线性相关
性的原理与此类似。也可用反证法
证明
。即先假设线性相关,最后推出K1=k2=k3=0,与先前假设矛盾,故可证明结论是线性无关。
求线性代数
向量组证明线性无关
?
答:
利用
线性无关
的定义去做。
证明线性
组合的系数都为零。过程如图
线性代数:
证明向量组线性无关
答:
P^TAP是对角形,设为B=diag(b1,b2,b3,...,bn)又因为A是正定的,对于任意非0向量x都有x^TAx>0 当然这个向量组也不例外,xi^TAxi>0 即有bi>0,Ax=bixi,bi就是A的特征值,xi是特征向量 于是向量组x1,x2,x3,...,xn就是A的n个不同的特征向量 因为A正定满秩,所以
向量组线性无关
。
如何用数学
证明
矩阵
向量组线性无关
?
答:
证明
矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
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