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怎样证明多元函数不连续
大一微积分
多元函数
,
证明
是否
连续
答:
不连续
。当(x,y)沿着y=kx²(k是任意实数)趋向于(0,0)时,f(x,y)=kx^4/(x^4+k²x^4)=k/(1+k²),极限值与k有关,所以当(x,y)→(0,0)时,f(x,y)没有极限,所以f(x,y)在(0,0)不连续。
多元函数不连续证明
,要过程。
答:
当(x,y)沿着直线y=kx趋向于(0,0)时,f(x,y)→2k/(1+k²),极限与路径有关,所以lim f(x,y)不存在,所以f(x,y)在(0,0)
不连续
。
有哪些方法可以判断
多元函数
在某一点是否
连续
?
答:
如果一个多元函数在某点的邻域内极限存在,
那么我们可以通过夹逼法来判断该点是否连续
。具体来说,我们可以找到几条不同的路径趋于规定点,如果极限一致就是连续,反之不连续。
如何证明
一个
多元函数
在某点
不连续
?
答:
从不同方向趋近于该点的极限,看各极限是否相同。如果不相同,则
函数
在该点
不连续
。
如何
判断
函数
是否
连续
答:
1、可以通过函数定义法来判断。如果极限limx→x0fx=fx0则称fx在点x0处
连续
。导数法也是一种有效的判断方式。若函数fx在点x0可导,则函数fx在点x0连续。这是因为函数在一个区间内可导,则这个函数一定连续。2、对于
多元函数
,可以通过夹逼法进行判断。假设存在实数hx和gx,且满足hx<fx<gx,hx与...
二元函数不连续证明
答:
证明二元函数
fx(x,y)在点(0,0)处
不连续
,即证明:令:A=fx(x,y),x趋向于负0(0-);B=fx(x,y),x趋向于正0(0+);有A≠B。在本题中,由(1)(2)小问可知:A、B的值均是可求的,所以只需按部就班求解二者之值,并证明不等即可。
如何
判断一个
二元函数
在一个区域内是否
连续
答:
在断点处求极限,若极限存在且与断点处的值相等则连续,若极限不存在或与断点处的值不相等则
不连续
,下面分别举一个不连续和连续的例子供你参考:希望能帮到你,望采纳。
高数,判断
多元函数
的
连续
性
答:
当然不对,这只能说明按照一个途径项x,y趋于零时极限存在。但是
连续
要求二重极限存在,即对于任意的x,y同时趋于零的途径,均有极限存在,所以不正确。正解如下 x,y趋于零 极限等于y*sin(xy)/(xy)的极限 因为前面极限为零,而将后面的xy看做整体,其极限为有1,所以根据极限的运算,二重极限为0...
为什么
多元函数
可导不一定
连续
答:
在
多元函数
下 可导不一定可微 可微不一定连续 所以可导不一定连续 直接举例:有f(x,y) 函数:当 x=0, y=0 时: f(x,y) = 0 其他情况时: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导,但是
不连续
。在(0,0)位置不连续。考虑f(x,y)沿着y = kx k为任一非0数,x->0 时 l...
如何
判断
函数
是否有
不连续
点?
答:
比如分段定义的函数、阶梯函数等。通过分析函数的性质和定义,也可以判断函数是否有
不连续
点。需要注意的是,判断函数的不连续点需要具备对
函数连续
性和极限的理解和掌握。在通过图像或性质判断时,只能提供初步的判断,而不能作为严格
证明
。最终的判断需要基于数学定义和严格的证明方法。
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