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拉格朗日中值定理构造函数的方法
中值定理的
题,这个
构造函数怎么
求,题在图中
答:
因为f(0)=0,f(1)=1,所以根据
拉格朗日中值定理
,存在η∈(0,1),使得 f'(η)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=1 因为g(0)=[f'(0)-1]e^0=0,g(η)=[f'(η)-1]e^(-2η)=0 所以根据罗尔定理,存在ξ∈(0,η)⊆(0,1),使得g'(ξ)=0 g'(ξ)=f''(ξ)e^(-2ξ...
中值定理构造
辅助
函数的方法
答:
反过来,我们可以将
拉格朗日定理中的
图形旋转一个角度,使旋转后得到的弦AB与水平轴(即x轴)平行,就变成了满足罗尔定理条件的图形了。将图形旋转一个角度,若直接利用坐标旋转公式去求出在新坐标系中的曲线方程,是相当困难的。现尝试将原来的
函数
加一个一次函数,设新函数为:ψ(x)=f(x)+mx+n,显然,它...
中值定理构造
辅助
函数的方法
答:
中值定理构造辅助函数的方法主要有以下几种:
1、观察联想法:观察所要证明等式的形式
,看其是否与我们常见的函数导数公式相似或相同,如果相似或相同,那么我们可以立即联想到导数公式左端括号内的函数就是我们所要构造的辅助函数;如果不相似,我们考虑加个因子,使其变得相似。加的因子多为指数函数和幂函数...
求
中值定理
证明的几种
构造函数的方法
答:
此法是将结论变形并向罗尔
定理的
结论靠拢,凑出适当的原
函数
作为辅助函数,主要思想分为四点1)将要证的结论
中的
换成 ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含导数符号),并取积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数 .例1:证明柯西...
中值定理构造
辅助
函数的方法
答:
中值定理构造辅助函数的方法如下:
证明等式或不等式,先变成等式,再根据具体情况进行移项等操作,再两边积分,保留一个常数C
,最后把C移到单独的一边,另一边就是辅助函数了。函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统...
用
拉格朗日中值定理
证明时怎样
构造
辅助
函数
答:
拉格朗日中值定理的
证明是要用到罗尔中值定理,同时也是柯西中值定理的特殊情形,也是泰勒公式的一阶形式,证明
方法
如下:(1)
构造
辅助
函数
:验证可得 又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导 根据罗尔定理可知在 内至少有一点满足 由此可得 等式两边同乘以(b-a).就是拉格朗日种植...
构造函数
证明
拉格朗日定理
答:
首先,我们一起看一下该定理:(拉格朗日中值定理)然后,我们一起学习三种具体的证明方法:1、原函数构造法 下面给出具体的证明过程:2、作差
构造函数
法 该法也主要利用罗尔定理证明,只是
函数构造方法
与1有所不同,下面给出具体的证明过程:2018考研数学:
拉格朗日中值定理的
三种证明方法 3、行列式法 考...
中值定理怎么构造函数
答:
=∫xe^(-λx) d(-λx)+∫e^(-λx) dx =∫x d[e^(-λx)] +∫e^(-λx) dx =x e^(-λx) - ∫e^(-λx)dx+∫e^(-λx) dx =x e^(-λx)+C 故原方程的通解为f(x)=x+C e^(λx)得出C=[f(x)-x]e^(-λx)故辅助
函数
设为F(x)=[f(x)-x]e^(-λx)...
证明
拉格朗日中值定理的
辅助
函数怎么
来的
答:
若
函数
f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a)。为了证明这个
定理
,我们需要
构造
一个辅助函数。我们令F(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)]*(x-a)/(b-a)。接下来,我们来分析这个辅助函数。首先,我们验证F(x...
拉格朗日中值定理的
辅助
函数
是
怎么构造
的
答:
1、F(x)={f(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a)}m+l(m≠0,l为任意常数)2、F(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)/(b-a)+k=f(x)-f(b)-[f(b)-f(a)](x-b)/(b-a)+k 3、F(x)= x f(x) 1 a f(a) 1 b f(b) 1 ...
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