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收敛数列一定单调有界吗
收敛数列
是否
一定单调有界
?
答:
一定有界,但不一定单调
,有的收敛数列在极限值附近来回震荡,就不是单调的
数列收敛
必然是
单调有界吗
?
答:
不一定 单调有界定理
单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足 则称数列(从第k项开始)是单调递增...
数列收敛一定有界
但不
一定单调有界
对吗
答:
数列收敛则一定有界,但不一定单调
。例如正负相间的交错数列。
数列单调
,
一定有界吗
?
答:
收敛数列一定有界,但不一定单调
,有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的。设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的...
数列收敛
是不是必然
有界
?
答:
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;
2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界
,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
收敛数列一定有界吗
答:
一定
收敛数列一定
是有界的,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不
一定收敛
,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是
有界数列
,但n→...
收敛数列一定
无界吗?
答:
收敛数列一定有界
。本质就是收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛)
有界数列
不
一定收敛
,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。)收敛数列简介:收敛数列,数学名词,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,...
怎样证明
有界
而发散的
数列
存在两个极限不同的
收敛
子序列
答:
回答:1.
收敛数列一定
有界。 2.收敛数列不
一定单调
你这两个提法都是正确的。
单调有界
函数并收敛 单调的有界函数并不
一定收敛
,如分段函数f(x)=1 0<x<1 f(x)=2 1<x<2 在(0,2)上有任意x1小于等于x2,f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2,也就是说两个“极限”,即极限不存在 ...
收敛数列一定有界
?
答:
本质就是
收敛数列一定有界
,(反证,假设无界,肯定不收敛)
有界数列
不
一定收敛
,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。)
数列收敛
指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列,把极限不存在的数列称为发散数列。数列极限定义设{Xn}为一数列,如果存在一个实数a,对于?ε>0,?
怎样证明
收敛数列一定单调有界
?
答:
证明数列
单调有界
即可,有界证明用极限存在定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为
收敛数列
。证明
数列收敛
通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n...
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