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数列有界性的证明
如何
证明数列
是
有界的
?
答:
数列有界性的证明方法主要有以下三种:
1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减,那么该数列一定有界
。这是因为,当数列单调递增时,随着n的增大,数列的项也逐渐增大,但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
如何
证明数列有界
?
答:
证明
:∵
数列
{Xn}
有界
,因此:∀ Xn∈{Xn},∃ M>0,当 n>N1时(N1∈N),∴|Xn|≤ M成立 又∵lim(n→∞) Yn = 0 ∴∀ ε' >0,∃ N2∈N,当 n>N2时,必有:|Yn- 0| < ε'成立 即:|Yn|< ε'显然:|Xn|·|Yn| < ε'M 成立,此时n=max{...
怎么
证明
这个
数列有界
答:
那么数列{an}是有界的。
也可以证明{an}↗,并且an≤A 则{an}是有界的
。或者证明{an}↘,并且an≥B,则{an}是有界的。
数列
极限的唯一性、
有界性
、保序性和保号
性的证明
答:
探索数列极限的独特性质:唯一性、有界性、保序性与保号性的证明一、极限的独特性
:唯一性 当一个数列 \( (a_n) \) 有极限 \( L \),即对任意小的 \( \epsilon > 0 \),存在 \( N \) 使得对于所有 \( n > N \),有 \( |a_n - L| < \epsilon \),那么极限是唯一的。...
什么是
有界数列
?怎么
证明
?
答:
显然数列{Xn}有界的一个等价定义是:
存在正实数X,使得数列的所有项都满足|Xn|≤X,n=1,2,3,……
。2、有界数列的证明:∵ 数列{Xn}是收敛的 ∴ 设其极限为a 根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N 当n>N是不等式|Xn-a|N时,|Xn|=|(Xn-a)+a| 证毕。3、有界数列示例:(1)...
单调增
数列的有界性
如何
证明
的呢?
答:
单调增数列,只要证明有上界,就能
证明数列有界
,因为单调增数列的第一项必然是其下界,无需再证明了。区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。函数图像一定是上升或下降的。该函数在E...
如何
证明
一个
数列
是
有界的
?
答:
那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调
有界数列
必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“
有界性
”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理
的证明
题并不是很多,更多的是要用到第二步。
数学归纳法
证明数列有界性
?
答:
推理</: ak+1 = ak + f(ak)由于 f(ak) 是单调递增的,我们可以得出:结论</: ak+1 ≤ ak + f(M)既然 ak 本身已经在 M 之下,那么 ak+1 也必定在这个界限内。因此,我们
证明
了当 n=k+1 时,数列依然保持有界。通过这样的归纳法,我们逐步揭示了
数列有界性的
严谨证明,每一次递推都...
数列有界性的证明
答:
它是无界的。
证明
:1+1/3+1/5+……+1/2k-1>1/2+1/4+……+1/2k=1/2(1+1/2+……+1/k)> 1/2(ln2+ln(3/2)+……+ln((k+1)/k))=1/2ln(k+1)由于lim1/2ln(k+1)=∞,所以1+1/3+1/5+……+1/2k-1无界。
如何
证明数列
收敛,且
有界
?
答:
数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与
有界性的
关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
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