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数学分析证明累乘不等式
数学分析证明不等式
的常用方法有哪些
答:
1、利用 中值定理
证明不等式
2、利用 插值公式证明不等式 3、利用函数的凹凸性证明不等式 4、利用函数的单调性证明不等式 5、利用函数的最值证明不等式 6、利用极值定理证明不等式 7、利用泰勒公式证明不等式 8、利用柯西中值定理证明不等式 9、利用定积分的性质证明不等式 10、利用幂级数展开式证明...
大学
数学分析 证明不等式
答:
如图
证明不等式
[(n+1)/e]^(n)<n!<e*[(n+1)/e]^(n+1)
答:
由于[(n+1)/e]^n<e(n/e)^n,因为(1+1/n)^n<e(当n趋无穷大时相等),可以转而
证明不等式
e*[n/e]^n<n!<e*[(n+1)/e]^(n+1);(顺带说明一下,这个不等式源自Stirling公式的推导)取e为底的对数ln,转化成nln(n)-n+1<ln(n!)<(n+1)ln(n+1)-(n+1)+1,下面简单...
不等式证明
有哪些方法?
答:
1、三角
不等式
三角不等式,即在三角形中两边之和大于第三边,有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子(这里不作介绍)。三角不等式虽然简单,但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是
数学
中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤...
数学分析
不等式证明
题目如图
答:
]1/g·g'=[lny-ln(y+1)]+(y+1)·[1/y-1/(y+1)]=[lny-ln(y+1)]+1/y =1/y-ln(1+1/y)>0 【根据基本结论:x>0时,x>ln(1+x)】∴g'(y)>0 ∴g(y)单调递增。∴g(y)<lim(y→+∞)g(y)=lim(y→+∞)[1-1/(y+1)]^(y+1)=e^(-1)
不等式
得证。
数学难题
数学分析
不等式
证明
(n/e)^2<n!<e(n/2)^n 1/(n+1)<ln...
答:
(1)应该为(n/e)^n吧!(n/e)^n<n!<e(n/2)^n sqrt(i*(n-i))<=n/2 => 1/2(lni+ln(n-i))<=ln(n/2)∑ (1->n-1) 1/2(lni+ln(n-i))=∑(1->n-1)lni<=(n-1)ln(n/2) => (n-1)!<=(n/2)^(n-1)n!/2<=(n/2)^n n!<n!/2*e<=e(n/2)^n...
大一
数学分析
之
证明不等式
答:
a=b时
不等式
显然成立.因此不妨设a>b 此时不等式可改写为 n次根号下a≤n次根号下b+n次根号下(a-b)不等式两边作n次方,即知结论是明显的
数学分析
的题!
答:
12.设 和 在 上都可积,
证明不等式
(1) (Schwarz不等式) ;(2) (Minkowski不等式)。证(1)由于对任意的 ,积分 ,即 所以其判别式恒为非正的,也就是成立 ;(2)由 ,得到 ,即 ,两边开平方,即得到 。
基本
不等式
及应用
答:
不等式证明
基本不等式的证明是数学研究中的重要内容之一。通过运用基本不等式及其性质,我们可以推导出其他更复杂的不等式,并对数学命题进行证明。这在
数学分析
、代数学和概率论等学科中具有重要的应用价值。基本不等式是现代数学中不可或缺的工具之一,它在解决实际问题、优化方法和
数学证明
等方面发挥着...
施瓦茨
不等式
的四种形式
答:
施瓦茨不等式的四种形式如下:一、柯西-施瓦茨不等式一般有四种形式:1、实数域中 2、n维欧式空间中 3、积分形式 4、概率空间中 二、柯西不等式由来:1、柯西不等式又称施瓦茨不等式,是由大数学家柯西在研究
数学分析
中的“流数”问题时得到,是一种解决
不等式证明
问题时的重要不等式。2、柯西不等式在...
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