如何求多项式f(x)的根答:定理5:设(1)式中Pi =0,1,*,n , ai∈,即f ( x )是整系数多项式,若an≠0,且有理数u/ v是f ( x )的一个根, u∈, v∈ *,( u , v) =1,那么:(i)v | a0, u | an;(ii)f ( x ) / ( x - u/ v)是一个整系数多项式。
设f(x)是整系数多项式且f(0),f(1)都是奇数,证明f(x)没有有理根答:假设f(x)有有理根a,则f(x)=(x-a)g(x),g(x)为整系数多项式,因为f(0)=-ag(0)为奇数,所以a为奇数,又f(1)=-(a-1)g(1)为奇数,所以a-1为奇数;所以,a-1,a都为奇数,这与相邻两整数一奇一偶矛盾.所以,假设不成立,所以,f(x)无有理根.