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无穷级数求和函数
无穷级数求和
常用公式
答:
对于等比数列,
其求和公式为:Sn=a1 * (1-q^n) / (1-q)其中
,a1是首项,q是公比,n是项数。当q=1时,等比数列的和为无穷大。3、幂级数求和公式 幂级数的求和公式为:S=a * (1-r^n) / (1-r)其中,a是首项,r是公比,n是项数。当 r<1 时,幂级数的和为无穷大。以下是无穷级...
如何求
无穷级数
的和?
答:
无穷级数的求和公式取决于级数的具体形式。以下是一些常见的无穷级数求和公式:1.
等差数列求和公式:\sum_{i=1}^n(a_i+a_{i+1}+\cdots+a_
{i+k})=k\times(a_1+a_n)+(k-1)\times\sum_{i=1}^na_i,其中a_i是等差数列的第i项,k是公差。2. 等比数列求和公式:\sum_{i=1}^...
无穷级数求和
的公式是什么啊?
答:
无穷级数常见的六个公式如下:1. 等比级数公式:当公比绝对值小于1时,等比级数的和可用公式表示,公式为:
S = a / (1 - r),其中a为首项
,r为公比。2. 调和级数公式:调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。调和级数的和没有一个特定的数值,但有一个发散的性质,...
如何计算指数
函数无穷级数
的和?
答:
1.确定级数的形式:首先,我们需要确定指数
函数无穷级数
的具体形式。一般来说,指数函数无穷级数可以表示为:Σ(n=1to∞)a^(b*n)2.确定收敛性:在计算无穷级数的和之前,我们需要确保该级数是收敛的。这可以通过比较相邻项的比值或使用一些已知的收敛性测试方法来确定。3.应用等比
级数求和
公式:如果指...
等比
无穷级数求和
公式
答:
等比
无穷级数
是指一个数列中每一项与它前一项的比值都相等的级数,其
求和
公式为:S = a / (1 - r)其中,a为首项,r为公比,S为等比无穷级数的和。拓展相关知识 首先,等比级数的收敛性与公比r的大小有关。当|r|<1时,等比级数收敛,当|r|≥1时,等比级数发散。这是因为当|r|<1时,级数...
无穷级数求和
答:
解:sinx=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!=x∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!求导得:cosx=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!+x∑(1,+∞)(-1)^n2nx^(2n-1)/(2n+1)!令x=1代入:cox1=∑(0,+∞)(-1)^n/(2n+1)!+2∑(1,+∞)(-1)^n[n/(2n+1)!
高等数学
无穷级数求和函数
求过程
答:
这是个等比
级数
,公比是x^2,首项是1,当x^2<1时,和
函数
是1/(1-x^2)。所以幂级数当|x|<1时收敛,和函数是1/(1-x^2);提出分母1/3,剩下的是2/3的等比数列,
求和
.其中1-(2/3)^n 在n 趋于
无穷
时为1.这样等比数列求和公式只剩(2/3)/(1/3)=2 再乘提出的1/3 即为2...
无穷级数
,
求和函数
答:
把原来的级数每一项都求导,就变成了Σx^(4n)了,对这个
级数求和
,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n->正
无穷
) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4)因为上面求了一次导数,所以还原就要求积分(求导和求积分是互逆运算)...
欧拉
无穷级数
几种
求和
证明
答:
+,其中,f′(z0),f″(z0),f‴(z0),是f(z)在z0处的导数。通过比较系数,可以得到欧拉
无穷级数
的
求和
公式。2、利用幂级数展开式:欧拉无穷级数也可以表示为幂级数展开式:f(z)=∑n=0∞anzn,其中,an是常数,z是复数。通过幂级数展开式,可以得到欧拉无穷级数的求和公式。3、...
无穷级数求和
∑1/n2
答:
1+1/22+1/32+ … +1/n2→π2/6 这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 。将sinx按泰勒
级数
展开:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!
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