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无穷级数的等比数列求和
为什么求
级数
,
的等比数列求和
,为什么直接是 首项/(1-q) 默认q的绝对值...
答:
这是
无穷
递缩
等比数列
所有项之和公式, 成立条件是 -1 < q < 1.否则和不是固定的有界值。因 S = a1(1-q^n)/(1-q)当 -1 < q < 1 时,lim<n→∞>q^n = 0.S = lim<n→∞>a1(1-q^n)/(1-q) = a1/(1-q).
无穷级数求和
常用公式
答:
对于等比数列,
其求和公式为:Sn=a1 * (1-q^n) / (1-q)其中
,a1是首项,q是公比,n是项数。当q=1时,等比数列的和为无穷大。3、幂级数求和公式 幂级数的求和公式为:S=a * (1-r^n) / (1-r)其中,a是首项,r是公比,n是项数。当 r<1 时,幂级数的和为无穷大。以下是无穷级...
无穷级数的求和
公式是什么?
答:
无穷级数的求和公式取决于级数的具体形式。以下是一些常见的无穷级数求和公式:1.
等差数列求和公式:\sum_{i=1}^n(a_i+a_{i+1}+\cdots+a_
{i+k})=k\times(a_1+a_n)+(k-1)\times\sum_{i=1}^na_i,其中a_i是等差数列的第i项,k是公差。2. 等比数列求和公式:\sum_{i=1}^...
高等数学
无穷级数求和
函数 求过程
答:
这是个等比级数,公比是x^2,首项是1,当x^2<1时,和函数是1/(1-x^2)。所以幂
级数
当|x|<1时收敛,和函数是1/(1-x^2);提出分母1/3,剩下的是2/3
的等比数列
,求和.其中1-(2/3)^n 在n 趋于
无穷
时为1.这样
等比数列求和
公式只剩(2/3)/(1/3)=2 再乘提出的1/3 即为2...
等比无穷级数求和
公式
答:
等比无穷级数是指一个数列中每一项与它前一项的比值都相等的级数,
其求和公式为:S = a / (1 - r)其中
,a为首项,r为公比,S为等比无穷级数的和。拓展相关知识 首先,等比级数的收敛性与公比r的大小有关。当|r|<1时,等比级数收敛,当|r|≥1时,等比级数发散。这是因为当|r|<1时,级数...
...求步骤,,难道和泰勒公式有关,可是用
等比数列求和
公式少了个1-q^n...
答:
就是用
等比数列求和
来计算的。如果
无穷级数
和是收敛的,则必有|q|<1,对于无穷级数,n->无穷大,所以q^n->0,因此1-q^n=1,与1乘或除,结果不变,所以未写出。
高等数学
无穷级数
等比数列
答:
详细过程是,当丨t丨<1时,∑[(-1)^n]t^(3n)=∑(-t)^(3n),是首项为1、公比q=-t³
的等比级数
,满足丨q丨<1的收敛条件【lim(n→∞)q^n=0】,由其
求和
公式,∴∑[(-1)^n]t^(3n)=1/(1-q)=1/(1+t³)。供参考。
无穷级数
最后一步怎么得出?
答:
最后一步用
等比数列求和
公式可得,e^(-2π)*(1-e^(-2nπ))/(1-e^(-2π))=[1-e^(-2nπ)]/(e^2π-1)=1/(e^2π-1)...(因为e^(-2nπ)趋近于0,可以消去)
无穷级数
,
求和
答:
逐项积分带入后可以知道 这个是一个以1/8为首项 3/8公比
的等比数列
取极限可得等于1/5
无穷级数的求和
公式是什么?
答:
它的
求和
公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和
级数
所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1
的等比数列
也是发散的,...
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