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星形线方程推导
星形线
的参数
方程
怎么推倒并且参数的几何意义是什么呀?
答:
推导方法:讲到星形线,就不得不提内摆线,其实星形线属于内摆线的一种,所以我要从内摆线开始讲起
。想象一下一个正方形,四边满足方程。|x|+|y|=1。然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉,拉出一道弧线,这个就是星形线啦~至於方程嘛,你把这个正方形扩大一下,让他截距是a就有了一般的星...
请问
星形线
的参数
方程
怎么推倒并且参数的几何意义是什么呀?
答:
通过代数运算,我们可以
推导
出内摆线的参数
方程
,其中 \( r_1 \) 和 \( r_2 \) 的比值 \( \frac{r_1}{r_2} \) 就是关键的参数。当 \( \frac{r_1}{r_2} = 1 \) 时,我们得到的就是著名的
星形线
。此时,其参数方程的直角坐标形式为:星形线参数方程: (x, y) = (r_2 \...
求解答,求过程,谢谢。。。
答:
星形线的方程: x^(2/3) + y^(2/3) = r^(2/3)星形线的总长 L = 6r
星形线围成的面积 S = 3πr^2/8
星形线
的
方程
是什么?
答:
具体回答如图:
直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3
参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
星形线
直角坐标
方程
如何
推导
答:
星形线
(astroid)或称为
四尖瓣线
(tetracuspid),是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种。所有星形线皆可以依以下的
方程
式比例缩放而得其英文名称得名自希腊文的星星,星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。 若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延着圆的圆周旋转,小圆圆周上的任...
如何徒手画出这种参数
方程
的图形(即
星形线
),画图的步骤为何?
答:
直角坐标
方程
:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)
星形线
像夜空中光芒四射的星星,因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段,使它们的两端分别在x轴和y轴上,然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧,使它们与这些线段相切,这样一条星形线...
星形线
是怎样的图形呢?
答:
星形线
关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
星形线
的参数
方程
怎么得到的
答:
星形线
的直角坐标
方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)这个容易类比到圆的方程[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*costy^(1/3)=a^(1/3)*sint即x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3...
数学中“
星形线
”的
方程
是什么?
答:
直角坐标
方程
:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)
高数,求
星形线
的弧长(如图),求尽可能详细的步骤
答:
直接套用参数
方程
形式的弧长公式即可,t范围可取0≤t≤π/2,先求出第一象限弧长,再乘4可得结果。求
星形线
弧长时,可以先求出第一项限的弧长,再4倍。求弧长时,注意定限时积分下限小于上限。因为r=1+cosθ 所以r'=-sinθ 所以r²+r'²=2(1+cosθ)由极坐标下弧长公式得到 弧长s...
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