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曲线积分例题与解析
用
曲线积分
怎样求出星形线的面积
答:
例题
:用
曲线积分
计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积。转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫...
积分曲线与
路径无关,只与起点终点有关,那起点终点怎么取的???如
例题
答:
这两点都是对应着
曲线
L的起点和终点的,如果
积分
与路径无关,意味着路径可任意选择,那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B,再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是:A点是起始点,C点是终止点。
曲线积分例题
求解
答:
求解过程如图所示
求助,
曲线积分题
详细讲解
答:
曲线积分
I=∫(L)(x^2-y^2)dx, L是y=x^2, y^2=x^4, x从0至 2 I=∫(0,2)(x^2-x^4)dx (x的2端点的值=0,2; y已经被改写为x^2,所以不需要担心y的2端点的值)=[x^3/3 -x^5/5] (x=0,2)=(8/3-0)-(32/5-0) (∵x^3=2^3=8, x^5=2^5=32)=(40...
曲线积分
问题
答:
第一类
曲线积分
轮换对称性 曲线L是平面x+y+z=1截取球x^2+y^2+z^2=4得到的一个圆周。简单作图如下
如何求第一类
曲线积分
、第二类曲线积分?
答:
你好!答案如图所示:这里先要注意一点:第一类 曲线/曲面 积分 具有 偶倍奇零 性质 第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质 所以这两类的 奇偶性 是相反的,因为第二类积分涉及方向性的问题 第一类
曲线积分
:第二类曲线积分:第一类曲面积分:第二类曲面积分 很高兴能回答您的提问,您不用添加...
如何利用对称性计算
曲线积分
?
答:
对称性可以用来减少计算
曲线积分
所需的计算量,从而使其变得更加有效。例如,如果一个曲线具有对称性,那么可以将它分割成两个半部分,然后只计算其中一个半部分的积分,因为其他半部分的积分是其第一个半部分的积分的相反数。这样就可以减少一半的计算量,从而提高效率。
曲线
,曲面
积分
的对称性,奇偶性是什么?
答:
1、
曲线
的对称性,奇偶性是指根据对函数性质的分析,找出图像上控制形状的关键点,比较简便、迅速、准确地用描绘,熟练掌握函数奇偶性(曲线对称性)的判别:如果函数的定义域D是关于原点对称的,对任意的x∈D,若都有f(x)=-f(x),则为奇函数,图像关于坐标原点对称。2、曲面
积分
的对称性,奇偶性...
曲线积分
问题
答:
注意:题中是令C为正方向,但是区域D1却是由逆时针的L和顺时针的C组成的,也就是你看到的L+C-。想象一下,你沿着外环L逆时针走动,区域D1在你左手边;为了确定内环C的方向,你依然需要保证D1在你左手边(这样内外
曲线
围成的区域的方向才是一致的)。显然,如果你沿着C逆时针走动,则D1到了你...
高数问题:第二型
曲线积分
的对称性是怎么样的?
答:
1、第二类
曲线积分
中有关于对称性的结论(
积分曲线
关于y轴对称的情形)。2、第二类曲线积分中关于对称性的结论(积分曲线关于x轴对称的情形)。3、然后利用对坐标的曲线积分的物理意义(变力沿曲线作功)给出上述部分结论的解释。4、在利用对称性结论计算第二类曲线积分的典型
例题
(本题为考研试题)。
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