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曲面积分与路径无关条件
曲线
积分与路径无关
的
条件
是什么?
答:
对称性使用
条件
:只要积分区域关于y=x对称就可以使用轮换对称性,使用轮换对称性的目的是简化计算,通常可以配合极坐标使用。积分轮换对称性特点及规律 (1)对于
曲面积分
,
积分曲面
为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就...
曲线
积分
为什么
与路径无关
?如何证明?
答:
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知,曲线
积分
仅与所求曲线的起点A、终点B有关,而与路径...
第二类曲线
积分与路径无关
的
条件
答:
第二类曲线积分与路径无关的条件满足条件就无关,不满足条件就有关
。在一定的前提下,条件是,设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则【P'y=Q'x】是无关的条件。在数学中,曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。在数学中,曲线积分是积分...
对坐标的曲线积分到底
积分与路径
有没有关
答:
积分与路径无关是有条件的,第二类曲线积分与方向有关,因为同一路径正向与反向的力与路径夹角不同
。积分作为高等数学的核心部分,主要含盖了一重积分,二重积分,三重积分,第一型曲线积分,第二型曲线积分,第一型曲面积分,第二型曲面积分。在多元函数的积分中,从起点到终点可以有无数条积分路径。...
高等数学:格林公式和
与路径无关
的使用疑惑!!
答:
1.首先我要跟你说的是,曲线能构成闭区域且P(x,y) Q(x,y)都在区域上具有一阶连续偏导,才满足格林公式。 而使用语路径无关则
条件
更苛刻了,它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用。2.不是什么情况都
与路径无关
(它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用),有些题目...
关于曲线
曲面积分
问题?
答:
格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,曲线
积分
的结果
与路径无关
那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要添加直线才能围成闭区域。第(2)题的曲线是星形线,是...
为什么说“奇倍偶零”原则是
曲面积分
的基础?
答:
首先,对于常见的第一类
积分
——重积分,你已经熟知的是“偶倍奇零”的原则。简单地说,如果被积函数是偶函数,积分结果将只取决于积分区域的对称性,而
与路径无关
,因而结果为偶数倍;而奇函数的积分结果则会因为路径的相反性,左右两侧相互抵消,总和为零。这部分知识无需赘述,相信你已经掌握得很牢固...
高等数学
曲面积分
问题?
答:
可以简单证明一下:从A到B随手画两条不同的
路径
1, 2,使得两路径围的区域是单连通的。
积分
从A经路径1到B,再经路径2回到A。这样完成了一个循环,对此围区域应用格林公式得积分值为零。也就是说,A经路径1到B的积分 + 经路径2回到A的积分 = 0,所以,A经路径1到B的积分 = -经路径2回到A...
为什么
曲面积分
∫L(Pdx+Qdy)
与路径无关
就存在u(x,y)使得du(x,y)=Pdx...
答:
如图
曲线
积分
计算公式是什么
答:
2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求
面积
=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/6>+(1/2...
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