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曲面积分第二类
第二类曲面积分
公式
答:
PdS加Qdxdy。根据查询道客巴巴官网显示,
第二类曲面积分
公式是PdS加Qdxdy,其中P、Q分别是曲面S的x、y坐标表示的函数。
第二类曲面积分
是什么?
答:
第二类曲面积分
是:注意第二类曲面积分向重积分转换过程中曲面的“侧”的影响:前侧为正后侧为负。以(z^2-x)dzdx为例, 这实际上可以归纳为第二类曲面积分的一个性质: 如果
积分曲面
关于坐标面x=0(即YOZ平面)对称,而被积函数为关于x的偶函数,则该第二类曲面积。告诉一根线的线密度,问你线的质量,...
为什么
第二类曲面积分
要取负号?
答:
实际的意义是:这三个面的法向量分别是三个轴的正向。如果曲面的外法向和对应坐标轴的正向一致,则
第二类曲面积分
转为重积分时取正号,否则负号。由积分微元dxdy可知需要考察的是与z轴正向的关系(同理,∫∫dydz则考虑与x轴正向的关系),题中指明曲面是下侧,其法向如图中向下箭头所示,显然与z的正...
什么叫第一类曲面积分和
第二类曲面积分
?
答:
1. 定义的对象:第一类曲面积分是对向量场进行积分,
而第二类曲面积分是对标量场进行积分
。向量场是指在空间中每个点都与一个向量相关联的场,而标量场则是在空间中每个点都与一个标量(具有大小但没有方向)相关联的场。2. 表达式的形式:第一类曲面积分的表达式中包含向量场和曲面的法向量之间的点...
第二类曲面积分
是什么?
答:
第二类曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题
。第二类曲面积分与积分路径有关,第二类曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二类曲面积分与曲面的侧有关。如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,必须另外指出...
第二类曲面积分
,极坐标计算
答:
第二类曲面积分
,极坐标计算 ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截部分的外侧。那个∫∫下面有s,算∫∫xdydz,以柱面坐标系代换x=cost,y=sint,z=z将柱面分为前侧和后侧,可是这样,前侧和... ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧。
第二类曲面积分
的计算方法
答:
第二型
曲面积分
的物理背景是流量的计算问题。设某流体的流速为v=((P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧,求单位时间内流经该曲面的流量。由于是有向曲面,设它的单位法向量为n=(cosα,cosβ,cosγ),取曲面面积微元dS,则所求的单位时间内流量微元就...
计算
第二类曲面积分
?
答:
第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在
积分曲面
Σ上的对面积的曲面积分:∫∫f(x,y,z)dS;而
第二类曲面积分
的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分:∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz。
如何计算
第二类曲面积分
?
答:
第一类
曲面积分
计算方法共有三种,如下所示:1.直接利用公式来计算(即把曲面积分直接转化为二重积分来计算):就是把第一类曲面积分直接转化为
积分曲面
在某坐标面投影区域上的二重积分来计算。2.利用均匀曲面的质心公式计算,如图所示:方法二 3.利用元素法转化成定积分来计算,举例如图2所示:图2 曲面...
第二类曲面积分
是什么?
答:
第二型
曲面积分
是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关,如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,必须...
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