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极限存在是数列有界的
数列有界
是
极限存在的
什么条件
答:
极限存在,则数列有界;数列有界,但未必有极限。因此极限存在是数列有界的充分不必要条件
。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]bai,数列有界。
数列
极限存在是数列有界的
什么条件?
答:
必要条件。
要是无界,肯定不存在一个有限稳定极限。但是有界也未必极限存在,有可能不断震荡
。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有...
数列
要有
极限
,则一定
有界
为什么?
答:
数列有极限必有界
。证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以...
数列极限存在
一定
是有界的
吗?
答:
极限存在一定有界
。根据数列的定义,x1,x2,...,xn...必须是一个个有意义的数,所以当n=3时,Xn=1/(n-3)无意义,即定义域n≠3。极限简介:“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变...
有限个变量的
极限存在
,
数列
一定
有界
吗?
答:
1、有极限就一定有界
回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
极限
和
有界的
关系是什么?
答:
1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数
极限存在
一定
是有界的
,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明
数列
(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
极限存在
证
数列有界
答:
若数列
极限存在
设其值为a 则存在N 使得n>N后的所有项>=a-e,<=a+e 所以该
数列有界
(e大于0)
limxn
存在是数列
{xn}
有界的
充分不必要条件吗?
答:
是的,limxn
存在
等价于{xn}收敛,收敛
数列
必
有界
。
数列
要有
极限
,则一定
有界
为什么
答:
存在
自然数N,当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,
是有界的
对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了
数列
有
极限
必有界。
数列极限存在
必
有界
,怎么证明?求过程,用数学语言写一下谢谢~
答:
单调递增
数列
而且有上界2,故
极限存在
。lim(n→∞)xn=2 设极限为a x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A,则由定义,存在 N > 0,使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
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