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格林公式半圆曲线积分
求
曲线积分
答:
做直线y=0将
曲线
补成一个闭合曲线(一个
半圆
型),取逆时针为曲线方向,使用
格林公式
原式=∫∫(e^x)cosy-[(e^x)cosy-1]dxdy - ∫[0->a] (e^x)siny-y dx 二重
积分
区间D是(x-a/2)^2+y^2<=(a/2)^2,x>=0,y>=0 原式=∫∫dxdy-∫[0->a] (e^x)sin0-0 dx =∫∫dxdy...
求
曲线积分
答:
根据
格林公式
,在这个回路上面的
曲线积分
,可以化为二重面积分。因为回路不是正向的,所以前面多一个负号。运用格林公式 -∫∫(e^xcosy-e^xcosy-1)dxdy =∫∫dxdy(也就是
半圆
面积)=π/2 因为多计算了一条从(1,0)到(-1,0)的直线,所以最后要减去(1,0)到(-1,0)的直线上的积分,也就是...
格林公式
计算
曲线积分
答:
64 2019-05-02 怎样用
格林公式
计算
曲线积分
3 2018-05-23 格林公式计算曲线积分 2018-05-30 利用格林公式计算下列曲线积分 3 2017-06-09 利用格林公式计算下列曲线积分。谢谢 12 2017-07-02 是不是格林公式可以直接用来计算第二类曲线积分?但是不可以直接... 9 更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 ...
如何用
格林公式
求
曲线积分
?
答:
其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4,我们可以使用
格林公式
(Green's Theorem)来将
曲线积分
转化为面积积分,从而更容易求解。格林公式如下:∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dA 其中P和Q是曲线积分中的函数,dA表示面积元素。在这种情况下,...
计算
曲线积分
答:
典型的
格林公式
计算题 先用格林公式,但是格林公式的正向和所要求的
曲线积分
的方向是相反的。格林公式算出来
半圆
上的曲线积分转化为重积分计算,应该很简单为-32/3 再算直线OA上的积分等于8 曲线弧AO上的曲线积分=-32/3-8=-56/3 所以曲线弧0A上的曲线积分就是56/3 如果还不清楚可以给我留言 ...
应用
格林公式
计算
曲线积分
∫L (x+y)dx-(x+siny)dy
答:
补上B点到A点的一段水平线段M后,就形成了一个闭合的
半圆
D,然后用
格林公式
原
积分
= -∫∫D(-1-1)dxdy-∫M (x+y)dx-(x+siny)dy =2x(π/2) -∫(1->-1) xdx =π-0 =π 注:因为
曲线
是沿着顺时针方向,所以用格林公式的时候,要加一个负号 ...
格林公式
三道题80分~
答:
(1)
格林公式
也要求
曲线
闭合,题中只有
半圆
,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正。I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0 =-x^3/3 (-a<x...
用
格林公式
计算
曲线积分
?
答:
补充 L1: (a,0) -> (-a,0) 一段形成封闭
曲线
,这样就可以用
格林公式
: 先计算(x+e^x)'x - (1+ye^x)'y = 1 原
积分
= -椭圆的上
半圆
面积 + (-a,0) -> (a,0)integral dx = -(pi/2) ab + 2a Attn: 负号是顺时针方向。
格林公式
计算
曲线积分
答:
格林公式
是
曲线积分
和面积分之间的一个重要定理。格林公式表明,对于一个分段光滑的曲线C,以及其所围成的平面区域D,有以下等式成立:∮C Pdx + Qdy = ∬D ( ∂Q/∂x - ∂P/∂y ) dA 其中,P和Q是二元函数,它们的一阶偏导数存在且连续。左边的式子表示曲线...
高数
曲线积分格林公式
应用 补线法,求解!
答:
1、补充线段y=0,构成封闭曲线 利用
格林公式
化为二重积分 结果=封闭曲线围成的
半圆
的面积 y=0代入 dy=0 siny=0 整个
曲线积分
=0 2、添加y轴上从2到0的这一段,记为L1,设三条线围成的区域为D,用格林公式做。设P=3xxy,Q=(xx+x-2y),则P'y=Q'x=3xx。原式 =∫〔L〕…+∫〔...
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