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椭圆中的斜率定值问题
椭圆斜率的
几个
定值
是如何得到的?
答:
椭圆
内一条弦所在直线
的斜率
与该弦中点与原点连线直线的斜率乘积为
定值
-b^2/a^2.前提,弦不平行于坐标轴。椭圆内一条过原点的弦,其两端与椭圆上任意一点的连线的斜率乘积为-b^2/a^2.同样保证斜率存在。椭圆的一条切线斜率与 过原点且经过切点的直线的斜率乘积为-b^2/a^2.若是焦点在y轴上,...
椭圆
直线
斜率定值问题
(非对称型韦达定理)
视频时间 09:30
如何应用
椭圆
直线
斜率定值
结论解决数学
问题
?
答:
首先,我们可以利用这个结论来解决一些关于
椭圆的问题
。例如,如果我们知道椭圆上的一个点和它
的斜率
,我们就可以利用这个结论来确定这个点在椭圆上的位置。这是因为椭圆上的任意两点的连线斜率都是一个
定值
,所以我们可以通过比较已知点的斜率和计算出的斜率来确定这个点是否在椭圆上。其次,我们还可以利用...
椭圆上的点与
椭圆的
长轴两端点连线
的斜率
之积是
定值
证明
答:
则两连线
的斜率
分别为y0/(x0-a),y0/(x0+a)乘积为y0^2/(x0^2-a^2) 式子1 又因为点在
椭圆
上,故有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2 即y0^2=b^2(a^2-x0^2)/a^2 代入式子1,约掉a^2-x0^2可得乘积为 -a^2/b^2 此值与该点的坐标无关,在椭圆确定时为
定值
。圆是围绕两个...
关于
椭圆斜率的问题
答:
/[ (b^2+a^2k^2)x0],所以直线BC
的斜率
是 (y2-y1)/(x2-x1)=[-k(x2-x0)+y0- k(x1-x0)-y0]/ (x2-x1)=[-k(x2+x1)+2kx0]/ (x2-x1)将x1,x2的值代入,最后利用点A在
椭圆
上有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2可得:kBC=(b^2 * x0)/(a^2 * y0).
为什么
椭圆的
弦与其中点和椭圆中心连线
的斜率
积为
定值
?
答:
椭圆
的弦与其中点和椭圆中心连线
的斜率
积为
定值
。斜率,亦称“角系数”,表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率 。 如果直线与x轴垂直,直角的正切值无穷大,故此直线不存在斜率。 当直线L的斜率存在时,对于一次...
椭圆
直线
斜率
之积为
定值问题
(非对称型韦达定理的应用)
视频时间 08:09
如何证明
椭圆
上任一点到两个顶点
斜率
的积为
定值
答:
应该是证明
椭圆
上任一点(异于两顶点)与两个顶点(上下或左右顶点)
的斜率
的乘积是
定值
(1)设P(x1,y1) 左右顶点为A(-a,o) B(a,o)K1=y1/(x1+a) K2=y2/(x1-a)k1k2=y1^2/(x^2-a^2)p在椭圆上则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 即y1^2=b^2-b^2X1^2/a^2=(b^2/a^2)(a...
椭圆中的斜率
怎么求?
答:
y' = (dy/dθ)/(dx/dθ) = -bcosθ/sinθ = -b/tanθ。在
椭圆
上点P(cosθ, bsinθ)处切线
的斜率
为k = -b/tanθ。过P的法线的斜率为k' = -1/k = tanθ/b。另外法线过(x0, y0)和P,其斜率为k。其余见图:
椭圆的
性质???、
答:
椭圆
的性质是:椭圆上的点与椭圆长轴百(事实上只要是直径都可以)两端点连线
的斜率
之积是
定值
。椭圆上的点和椭圆的长轴之间的连接斜率的乘积(实际上,只要直径很小)是一个固
定值
,该固定值是e²-1,(前提是如果长轴与y轴平行,则长轴与x轴平行。例如,将焦点放在y轴上的椭圆可以获得斜率...
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