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欧拉方程常微分方程
欧拉方程常微分方程
是什么?
答:
欧拉方程
,即运动
微分方程
,属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程,是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年,瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式,求解泛函的欧拉方程,即可得到使泛函取极值...
常微分方程
的
欧拉方程
是什么意思??
答:
欧拉方程
是特殊的变系数方程,通过变量代换可化为常系数
微分方程
。欧拉方程的概念:对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。在研究一些物理问题,如热...
欧拉方程微分方程
详解
答:
欧拉方程微分方程
详解如下:一、欧拉法 它不直接追究质点的运动过程,而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理,而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化,把足够多的空间点综合起来而得出...
常微分方程
欧拉方程
推导
答:
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=[(1/e^t)^2*(d^3y/...
欧拉方程微分方程
详解
答:
欧拉方程微分方程
详解:在研究一些物理问题,如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时,常常碰到如下形式的方程:ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数,这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律:二阶导数D²y的系数是二次函数ax²,一阶导数...
欧拉方程微分方程
详解是什么?
答:
欧拉方程微分方程
详解如下:在研究一些物理问题,如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时,常常碰到如下形式的方程:ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数,这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律:二阶导数D²y的系数是二次函数ax²,一阶...
欧拉方程
的解法
答:
欧拉方程
是在数学一的考试范围内的,但它并不是一种基本的
微分方程
。只要记住,对欧拉方程的自变量x做如下变换:令x=e^t 方程就可以化为以t为自变量的常系数线性微分方程。常系数线性微分方程是一种基本的微分方程类型,它的解法才是必须掌握好的。在物理学上,欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取...
欧拉方程常微分方程
中要考虑分别x<0和x>0的情况吗
答:
不需要,凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作
常微分方程
。未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。
求教一道
常微分方程
答:
直接用
欧拉方程
求解即可 令u=lnt,则x'=dx/dt=dx/du*du/dt=(1/t)*dx/du x''=d(dx/dt)/dt=d(dx/dt)/du*du/dt=(1/t^2)*(d^2x/du^2-dx/du)代入原方程 d^2x/du^2-4dx/du-8x=ue^u 特征方程r^2-4r-8=0的解为:r1=2+2√3,r2=2-2√3 所以齐次方程的通解为:x...
常微分方程
问题,关于
欧拉方程
的一个小问题
答:
设g(t)=f(e^t),g’=e^t*f’(e^t);g’’=e^tf’+e^2tf’’g’’=g’+e^2tf”,所以二阶导数项变成了g''-g'。本题e^t=x。
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