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正三棱锥重心
正三棱锥
的
重心
比例
答:
正三棱锥的重心比例是3:1
。重心仅存在于平面几何,立体几何中没有重心概念,应该是中心。其次,正三棱锥的定义是底面为正三角形且侧棱长相等的四面体,底棱与侧棱不一定相等,因此正三棱锥不一定有中心,有中心的是正四面体。对正四面体的中心,依据对称性,中心与各顶点的连线垂直于所对的面,各面面...
如何求
正三棱锥
的
重心
,高和底面的体积呢?
答:
若
正三棱锥
P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,则顶点P在底面射影O是正三角形外心(
重心
、内心、垂心),OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,根据勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√(b^2-a^2/3)=(1/3)√(9b^2-3a^2).注意这不是正四面体,侧棱和底棱不一样长,根据重心性质,...
正三棱锥
的
重心
怎么求
答:
底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(
正三棱锥
不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)易误区:三条棱长相等,但夹角不确定 它的中心其实是
重心
,底边长的3分之2,然后根据勾股定理求出侧棱长
正三棱锥重心
等不等于外接球球心?
答:
正三棱锥重心等于外接球的球心
,刚好是重合,正三棱锥的重心就是它的中心,而外接球的球心刚好跟中心相重合。
什么是
正三棱锥
,正三棱锥有哪些的性质
答:
正四面体底面为正三角形,所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线,又三线合一,所以侧面
重心
位于高线距顶点2/3处,即可算出顶点与重心(球与侧面切点)的距离,又知
正三棱锥
边长,即可根据勾股定理算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度,即可算出底面与球心的距离(即内切球半径)。
正三棱锥
的定义
答:
正三棱锥
内切球心在顶点与底面
重心
的连线的距底面1/4处。相关计算:因为正三棱锥底面为正三角形,所以高线位于任意顶点与底边中点连线,又三线合一,所以重心位于高线距顶点2/3处,即可算出顶点与重心的距离,又知正三棱锥边长,即可根据勾股定理算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度,...
正三棱锥
的
重心
到顶点的距离是1,求正三棱锥的体积
答:
正三棱锥
的高为h,
重心
到顶点的距离=3h/4=1,∴h=4/3;正三棱锥的体积V=Fh/3=4F/9,F为底面积。(需要知道底面边长,才能得出具体结果)
正三棱锥
的投影中心
答:
是
重心
。因是
正三棱锥
,所以地面为正三角形。
求证
正三棱锥
的高线与底面的交点是底面的
重心
?
答:
正三棱锥
S-ABC.高线与底面的交点为O.则⊿SOA≌⊿SOB≌⊿SOC(直角三角形斜边及腰对应相等).∴OA=OB=OC,O为⊿ABC的外心,⊿ABC是正三角形,O也是它的
重心
.
为什么
正三棱锥
的顶点到底面的投影在底面的
重心
上?
答:
正三棱锥
底面是正三角形,正三角形的几何中心、
重心
、垂心、内心、外心都是同一个点。。假设正三棱锥顶点为O,底面三角为ABC,过正三棱锥顶点做垂线oo'垂直于面ABC,交面ABC于O'点。连接AO',BO',CO'则角OO'A=OO'B=OO'C=90度 又OA=OB=OC,三角形OO'A,OO'B,OO'C全等,O'A=O'C...
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