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正交矩阵不改变向量的长度
正交矩阵的
性质
答:
因为正交变换保持向量的内积不变,而向量长度的平方等于其与自身的内积
。3、保持向量夹角不变,经过正交矩阵变换后的向量之间的夹角与原向量之间的夹角相同。是由正交变换保持内积的性质决定的。4、行(列)向量正交且为单位向量,正交矩阵的每一行(或每一列)都是单位向量,并且任意两行(或两列)都是...
正交矩阵的
性质
答:
正交矩阵保持向量的长度和角度:如果向量v与正交矩阵A相乘,那么向量的长度保持不变,角度也保持不变
。即 ||Av|| = ||v||(其中||v||表示向量v的长度)且 v·w = (Av)·(Aw),其中·表示点积操作。行列式为±1:正交矩阵的行列式的绝对值等于1,即|det(A)| = 1。这可以通过直接计算行列...
什么叫
正交矩阵
答:
1.
正交矩阵
的定义:正交矩阵是一种特殊的实数矩阵,其所有行和列都是相互正交的单位向量。换句话说,矩阵的转置与其本身相乘的结果为单位矩阵。这意味着,无论我们如何旋转或反射一个向量空间,只要通过正交变换,就可以保持向量之间的角度不变,同时
不改变向量的长度
。因此,正交矩阵在几何变换和线性代数...
什么是
正交矩阵
答:
正交矩阵
是一种在数学中常见的矩阵类型,尤其在线性代数和线性变换领域。它表示了一种特殊的线性变换——
不改变向量
之间的角度和
长度
。具体来说,一个矩阵是正交的,如果它满足以下条件:矩阵的列向量都是单位向量,并且两两之间相互垂直。这意味着矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等。对于实数矩阵来说,这意味着...
正交矩阵
是什么意思
答:
正交矩阵
是指行向量和列向量都是标准正交
向量的
方阵。
正交矩阵
具有哪些性质?
答:
都是单位向量,长度为1。3.
正交矩阵
的逆矩阵等于其转置矩阵,即 A^(-1) = A^T。由于正交矩阵的列向量(或行向量)互相正交且归一化,正交矩阵在几何变换、向量空间的正交性质、线性代数等领域有着重要的应用。例如,在三维空间中,正交矩阵可以表示旋转操作,保持
向量的长度
和直角关系
不变
。
什么是
正交矩阵
?
答:
矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是
正交矩阵不
代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
正交矩阵
有什么性质?
答:
对于任意两个向量α和β,经过正交变换后的结果向量依然保持原
向量的
内积关系
不变
。这是
正交矩阵
保持欧几里得空间几何结构的一个重要体现。也就是说,无论进行怎样的正交变换,向量的夹角和
长度
都不会
改变
。这一性质对于几何学上的投影变换特别重要。这也意味着我们可以通过正交变换来对空间进行无...
设列
向量
a=(1,2,2),A为三阶
正交矩阵
,则
长度
||Aa||= __
答:
知识点:正交变换
不改变向量的长度
.因为 A为
正交矩阵
,所以有 A^TA = AA^T = E.所以 (Aa,Aa) = (Aa)^T (Aa) = a^T A^T A a = a^T ( A^T A ) a = a^T E a = a^T a = (a,a).所以 ||Aa|| = ||a|| = 根号( 1^2 +2^2 + 2^2)...
A是n阶
正交矩阵
,对任意n维列
向量
X,AX保持向量X
的长度
。求证明
答:
A是n阶
正交矩阵
,对任意n维列
向量
X,AX保持向量X
的长度
。求证明 |AX|*|AX|=(AX,AX)(AX,AX)=(AX)‘AX证明过程的第二步无法理解。求刘老师解答(AX,AX)是AX与AX的内积(AX)'是AX的转置。... |AX|*|AX|=(AX,AX)(AX,AX)=(AX)‘AX证明过程的第二步无法理解。求刘老师解答(AX,AX)是AX与AX的...
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