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正交矩阵的乘积仍是正交矩阵
正交矩阵的乘积
一定
是正交矩阵
吗?
答:
正交矩阵是一种特殊的矩阵,其行和列都是单位向量,且行与列之间相互正交。
正交矩阵的乘积不一定是正交矩阵
。首先,我们需要明确一个事实,即两个正交矩阵的乘积不一定是一个正交矩阵。这是因为,虽然两个正交矩阵的乘积是一个矩阵,但是它不一定满足正交矩阵的所有性质。换句话说,两个正交矩阵的乘积不...
正交矩阵的乘积
还是正交矩阵吗
答:
是对的, 只是要注意只有同阶的
正交矩阵
才可以
相乘
(除非是数乘)
两个
正交矩阵的乘积是正交矩阵
吗
答:
两个n阶
正交矩阵的乘积是正交矩阵
。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵的最基本置换是换位,通过交换单位矩阵的两行得到。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这...
两个
正交矩阵的乘积是
什么
答:
两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵 正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵,性质是逆也是正交阵、积也是正交阵
。1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵,实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数,可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正...
正交矩阵的
性质
答:
正交矩阵是数学中一个重要的概念,它满足矩阵与其转置的乘积等于单位矩阵,即AAT=E或ATA=E。这些矩阵在实数和复数领域都有独特性质。以下是它们的关键特点:1. **逆矩阵的性质**:正交矩阵的逆矩阵同样保持正交性,即A的逆A^-1也是正交矩阵。2. **积的性质**:两个
正交矩阵的乘积仍为正交矩阵
,...
正交矩阵的
特点
答:
结论是,正交矩阵具有独特的性质,使其在线性代数中占据着核心地位。首先,正交矩阵的逆矩阵同样保持正交,这意味着它们的对称性和逆关系相互关联。其次,两个
正交矩阵的乘积依然
保持正交性,体现了它们组合的不变性。此外,所有正交矩阵的行列式值恒为1或-1,这进一步定义了它们的特殊结构。实际上,正交...
证明:若P,Q
为正交矩阵
,则它们
的乘积
PQ也是正交矩阵
答:
令A=P*Q 则A转置=Q转置*P转置 而P*P转置=E(单位矩阵) Q*Q转置=E(单位矩阵)∴A*A转置=E(单位矩阵) 即PQ
乘积是正交矩阵
怎样证明,若P,Q
都是正交矩阵
则它们
的积
也是正交矩阵
答:
那么ci=(a1*bi,a2*bi,...an*bi)转置 那么ci(t)*cj=(a1^2*bi*bj,a2^2*bi*bj...an^2*bi*bj)因为P
为正交
阵,故ai^2=1 因为Q为正交阵,故若i=j,则bi*bj=1,若i不等于j,则bi*bj=0 于是ci(t)*cj=1 当i=j时 =0 当i不等于j时 命题得证 ...
正交矩阵
性质
答:
正交矩阵的逆矩阵、
矩阵乘积
以及行列式的值均为+1或-1。任何正交矩阵的行列式非正即负,这可以通过行列式的性质得到证明。例如,尽管正交矩阵的行列式为+1可能暗示正交性,但并不总是如此,这可以通过反例说明。正交矩阵的群性质十分显著,其逆矩阵、两个
正交矩阵的乘积仍
保持正交。所有n×n正交矩阵集合...
什么
是正交矩阵
?
答:
正交矩阵的乘积
也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中,A是一个单位矩阵,其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵,其行向量和列向量
都是正交
的单位向量。请点击输入图片描述 应用:正交矩阵在...
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