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正交矩阵的实特征值
证明:如果
正交矩阵
有
实特征值
,则其特征值只能是
1或-1
.
答:
【答案】:设A的实特征值为λ,A的属于λ的特征向量为考,则Aξ=λξ,且ξTξ≠0.∵A为正交矩阵,ATA=E.由(Aξ)T(Aξ)=(λξ)T(λξ),即ξT(ATA)ξ=λ2ξTξ,ξTξ=λ2ξT,∵λ2=1,λ∈R,即λ=±1. 故
正交矩阵的实特征值
只能是-1或1.
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。正交矩阵的特点如下:1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;...
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
即正交矩阵的特征值只能是1或-1
。矩阵性质 实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的,但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字;他们只是MM=D,D是...
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1?
答:
正交矩阵的特征值:设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量
。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数,故λ^2=1,所以λ=1或-1。注意:...
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
一定等于1或-1
。证明如下:设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ...
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1?
答:
设λ是正交矩阵A的
特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。
正交矩阵的
相关定理:1、...
证明任何
正交矩阵的实特征值
要么是1要么是-1
答:
设矩阵为A(ij)由于是
正交矩阵
AA(T)=I 所以A(T)=A(-1) ((T)为矩阵转置,(-1)为
矩阵的
逆 设A的
特征值
为λ(n),则A(T)的特征值为λ(n)A(-1)的特征值为1/λ(n)因为A(T)=A(-1) λ(n)=1/λ(n)λ(n)^2=1 λ(n)要么是1,要么是-1 ...
正交矩阵的特征值
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1
答:
正交矩阵的特征值
为1或负1。详细解释如下:一、正交矩阵的定义 正交矩阵是一种特殊的矩阵,其特性是矩阵的转置与其逆矩阵相等。这意味着矩阵的行列向量两两正交,并且所有向量的长度都为1。这种矩阵在几何变换中,尤其是旋转操作中极为重要。二、特征值与正交矩阵的性质 特征值是线性代数中的一个重要...
求大家帮我解个题目。证明
正交实矩阵
A
的特征值
为
1或-1
.谢谢大家给个详 ...
答:
A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值,
根本谈不上1或-1
命题可以简单修正成 实正交阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上,共轭虚根成对出现 并且反过来只要同时满足以上两条的任何有限个复数就一定可以作为某个实正交阵的...
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