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求二阶微分方程
二阶
常系数线性
微分方程
怎么解
答:
(下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、
二阶
常系数齐次线性
方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看...
二阶微分方程
怎么解?
答:
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
二阶微分方程
的3种通解公式是什么?
答:
二阶微分方程的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
,n阶微分方程就带有n个常数,Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
二阶微分方程
的3种通解公式
答:
二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
求解
二阶微分方程
答:
解:∵齐次
方程
y''-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(二重根)∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=(Ax³+Bx²)e^(3x),代入原方程化简得 (6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x)==>6A=1,2B=1 ==>A=1/6...
如何求解
二阶
常
微分方程
?
答:
二阶
常
微分方程
求解方法如下:比较常用的求解方法是待定系数法、多项式法、常数变易法和微分算子法等。多项式法:设常系数线性微分方程y''+py'+qy =pm,(x)e^(λx),其中p,q,λ是常数,pm(x)是x的m次多项式,令y=ze^(λz) ,则方程可化为:F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ...
如何求解
二阶微分方程
?
答:
我们先从
二阶
线性
微分方程
入手,y″+P(x)y′+Q(x)y+R(x)=0,若R(x)=0,则为二阶线性齐次微分方程。进一步地,若系数和x无关,都为常数,即为常系数二阶线性齐次微分方程y″+py′+qy=0.要求解这个方程,可以先求出它的两个线性无关的特解,再由解的叠加原理得到通解。设解的形式为y=...
如何
求二阶微分方程
的通解?
答:
求
微分方程
:y"-4y'+3y=(x^
2
-1)e^(3x)的通解。第一步,先求特征方程r^2-4r+3=0的根,解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根,因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x),代入原微分方程,可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx...
二阶微分方程
答:
二阶微分方程
如下:对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,通常就称为二阶(常)微分方程,其一般形式为F(x,y,y',y'')=0。在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程,相应的求解方法称为降...
二阶微分方程
求解答过程
答:
二阶微分方程
xt''-2xt'+x=0 其中x是t的函数 即特征方程为λ²-2λ+1=0 得到二重特征根λ=1 于是按照微分方程的基本公式 得到其通解为 x=(at+b)e^t,其中a和b为常数
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