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求幂级数的和函数例题
求幂级数
(如下图)
的和函数
。(解答过程)
答:
解:令上述
幂级数的和函数
等于E E=1+(2^2)x+(3^2)x^2+(4^2)x^3+………+[(n+1)^2]x^n xE=x+(2^2)x^2+(3^2)x^3+(4^2)x^4+………+[(n+1)^2]x^(n+1)两式相减得:(1-x)E=1-[(n+1)^2]x^(n+1)+(2^2-1)x+(3^2-2^2)x^2+(4^2-3^2)x^3...
麦克劳林
求幂级数的和函数
。
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
微积分,
求幂
函
级数的和函数
答:
4题,设该
级数的和函数
为f(x),则f(0)=0,当x≠0时,xf(x)=∑ x^(2n+1) / 2n+1 两边求导得到(xf(x))'= ∑ x^(2n) = xx / 1-xx 两边取0到x的积分,得到 xf(x)= ∫(0到x) tt / 1-tt dt=-x+(1/2)Ln((1+x)/(1-x))故f(x)=-1+ ...
求幂级数的和函数
,并求级数的和
答:
解:设S(x)=∑x^(n+1)/[n(n+1)]。连续两次由S(x)对x求导,有S''(x)=∑x^(n-1)。当丨x丨<1时,∑x^(n-1)=1/(1-x)。∴S'(x)=∫(0,x)dx/(1-x)=-ln(1-x)。S(x)=-∫(0,x)ln(1-x)dx=(1-x)ln(1-x)+x。又,x=±1时,
级数
∑1/[n(n+1)]、-∑(...
如何
求幂函数
e的
幂级数的和函数
?
答:
解题过程如下:原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]=lim(x->π/2){e^[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π/2)[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} =e^[lim(x->π/2)(-cotx/csc²x)]=e^[lim(x->π/2)(-sinx*cosx)]=e^0 =1 ...
求幂级数
∑(n=1,∞) nx^n
的和函数
。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦...
答:
解题过程如下:设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)求导得:g(x)=1/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
关于
幂级数
x^n
的和函数
问题(如图)
答:
用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x<1时,令n→∞,得S=1/(1-x)。
求幂级数的和函数
是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数),...
求幂级数
n*x^n
的和函数
答:
(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)
幂
的指数 当幂的指数为负数时,称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。如:2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64 3的...
求幂级数
nx∧n
的和函数
,并指出它们的定义域
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求幂级数
∑n=1→∞ (n-1)x^n
的和函数
为? 我算的答案为:-x*ln(1-x...
答:
解答如图
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