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求旋转体的体积例题
如图所示,
求旋转体的体积
。
答:
联立方程组 x=y^2 y=x^2 解得两曲线的交点(0,0),(1,1)所围成的平面图形绕x轴
旋转的
旋转体
体积
为 V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)= 3π/10 所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy =...
如图,
求旋转体的体积
。
答:
求曲线x²+(y-5)²=16所围图形绕x轴旋转所得
旋转体的体积
。解:x²+(y-5)²=16是一个园心在(0,5),半径为4的园;绕x轴旋转一周即得一园环(手躅).y=5±√(16-x²),取旋转体的外径r=5+√(16-x²),内径r=5-√(16-x²);于是得园...
怎么
求旋转体的体积
?
答:
二.圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴
旋转
,而是绕X轴旋转,更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例,看下面的函数,取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转,把微元部分想象成一个轮胎,轮胎的宽度为dx,半径为f(x),所以这个轮胎的微元
体积
就是下面公式的积分上下限后面的部分。三.二重积分法 ...
一个
旋转体的体积
如何求得?
答:
这个
旋转体的体积
由三部分组成:一部分是由半径R=e和半径r=1,高h =1/e 的圆环所围城体积V1;一部分是曲线y=1/x在值域[-1,-1/e ]这一段绕y轴所围城的体积V2,但V2中包含了由x=-1,y=-1,y=-1/e绕y轴旋转所形成的圆柱体V3,所以得减去。综上,V=V1+V2-V3,具体
求解
过程见...
...x,y=0所围成的平面图形绕x轴、y轴旋转的
旋转体的体积
.
答:
解题过程如下图所示:
如何
求旋转体的体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的
旋转体的体积
:
答:
解:见下图,积分区间为黄绿色部分的面积绕y轴旋转所得
旋转体的体积
V;V=2π∫(0,3√10)x*(y1-y2)dx+2π∫(3√10,10)x*(y-y2)dx =2π∫(0,3√10)xdx+2π∫(3√10,10)x(10-x^2/10)dx =πx^2](0,3√10)+2π*[5x^2-(1/40)x^4](3√10,10)=90π+2π[5(100...
旋转体体积
如何求?
答:
要求由 $y=x^2+1, y=0, x=1, x=0$ 所围平面图形绕 $y$ 轴旋转一周所得
旋转体的体积
,可以使用壳方法进行计算。具体步骤如下:1. 将要围成旋转体的平面图形沿 $y$ 轴投影,得到一个在 $xy$ 平面内的图形,如下图所示:![图形投影](https://i.imgur.com/2Qd8jZL.png)2. 以 ...
求旋转体的体积
答:
如图所示:围成的面积=3.979 绕y轴
旋转体积
= 0.35 绕x轴旋转体积=0.48
怎么
求旋转体的体积
?
答:
根据
题目
,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形 x的范围为1 to e ,y的范围为0 to 1 ,那么:区边部分y=lnx ,x=e^y (反函数) , 由于
旋转
后的物体底面为环形 ,求其
体积
可用环形面积* dy, 环形的外圆半径为 e ,内圆半径为 x =e...
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