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求曲线到直线的最短距离
曲线
上的点
到直线 的最短距离
是___.
答:
试题分析:直线y=2x+3在曲线y=ln(2x+1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,
切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离.由直线2x-y+3=0的斜率
,令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标,把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,然后利用点到直线的距离公式...
曲线
上的点
到直线 的最短距离
是( ) A. B. C. D.
答:
B 试题分析:∵
曲线
y=ln(2x-1),∴y′= ,分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln(2x-1)相切的点
到直线
2x-y+8=0
的距离最短
,y′═ =2,解得x=1,把x=1代入y=ln(2x-1),∴y=0,∴点(1,0)到直线2x-y+8=0的距离最短,∴d= ,故答案为B..
曲线
y=x^2上的点
到直线
2x+y+2=0
的最短距离
是
答:
即最短距离为√5
.方法2.设切线方程为2x+y+c=0,联立曲线方程y=x^2,令判别式=0,求出c,具体解法略。
曲线
上的点
到直线 的最短距离
是__
答:
当曲线的切线与直线2x-y+3=0时,切点到直线2x-y+3=0的距离最短.由
,曲线上的点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离最短,最短距离为 .
定义:
曲线
C上的点
到直线
L
的距离的最小
值称为曲线C到直线L的距离。已知...
答:
L1: x - y =0 C2为以C(0, -2)为圆心,半径为√2的圆,C
到直线
L1
的距离
为d = |0 - (-2)|/√2 = √2, 与半径相等, 即L1与圆相切, 圆与L1距离=0 所以C1也与L1相切, 将y = x代入y = x² + a:x² - x + a = 0 此方程只有一个根, (-1)² -4a ...
求双
曲线
xy=4与
直线
2x+y=1
的最短距离
答:
设点P(x,y)为双
曲线
xy=4上的任意点,则点P
到直线
2x+y=1
的距离
为z=|2x+y?1|5∴z2=15(2x+y?1)2构造拉格朗日函数L(x,y;λ)=15(2x+y?1)2+λ(xy?4)令Lx=45(2x+y?1)+yλ=0Ly=25(2x+y?1)+xλ=0Lλ=xy?4=0解得:x=±2,y=±22这是z2的可能极值点,...
曲线
y=ex上的点
到直线
x-y-3=0
的最短距离
是2222
答:
y′=ex,设与
曲线
y=ex相切,且与直线x-y-3=0平行的直线为x-y+m=0,切点P;(x0,ex0).则ex0=1,解得x0=0,∴切点P(0,1).∴曲线y=ex上的点
到直线
x-y-3=0
的最短距离
d=|0?1?3|2=22.故答案为:22.
曲线
y=ln(2x-1)上的点
到直线
2x-y+3=0
的最短距离
是( ) A. 5 B. 2 5
答:
由
曲线
得 y′= 2 2x-1 ,设
直线
2x-y+c=0与曲线切于点P(x 0 ,y 0 ),则 2 2 x 0 -1 =2 ,∴x 0 =1,y 0 =ln(2x 0 -1)=0,得P(1,0),所
求的最短距离
为 d= |2×1-0+3| 5 = 5 .故选A.
曲线
y=lnx上的点
到直线
y=x+3
的最短距离
为?
答:
这转化为
直线
y=x+3与过
曲线
y=lnx上的某点,且斜率为1的直线之间
的距离
.y=lnx,求导:y′=1/x 另y′=1,得:x=1,代入y=lnx得:y=0,∴这点是(1,0)所以切线方程为y=x-1,它与y=x+3的距离用距离公式求得为:2√2.,3,
曲线
f(x)=2lnx+1上的点
到直线
2x-y+3=0
的最短距离
是?
答:
对
曲线
f(x)=2lnx+1求导 f'(x)=2/x 设与直线2x-y+3=0平行且与曲线相切的点
到直线
距离最短 直线2x-y+3=0的斜率k=2 2/x=2解得x=1 ,f(1)=2ln2+1=1 切点为(1,1)切线方程y=2(x-1)+1即2x-y-1=0 两平行线的距离即为
最小距离
由两平行线距离公式得 d=|3-(-1)|/√[2...
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