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求连续性和可导性步骤
如何判断一个函数的
连续性与可导性
?
答:
连续性
:y在X的领域内处有定义,而且y在X趋向于0时极限存在,而且极限值等于y在X=0的值。证明极限存在,要看左右极限是否存在且相等,像这函数,左右极限都存在,且都等于0,而且极限值等于函数值。
可导性
:先对函数进行求导,再求其在X=0处左右极限是否存在且相等,如果不存在,则不可导,如果存...
如何判断
连续函数和可导函数
?
答:
对于一元函数;先证明它的
连续性
,如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点X处连续,反之,函数y=f(x)在点x处连续,但函数y=f(x)处不一定可导;1、如果其导数存在,那么必连续;2、定义法:左连续=右连续=函数值;
可导性
,1、定义法;2、对于初级函数,都是可导的;...
求函数连续性
,
可导性
答:
连续性
:只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在0处连续。
可导性
:要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...
高数
函数
求过程 求问
连续性
可导性
答:
1、
连续性
左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=函数值,所以f(x)在x=1处连续 2、
可导性
左导数=(3-1/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
一阶
连续可导
和一阶
导函数连续
的计算方法有哪些?
答:
求导数:与一阶连续可导的第一步相同,首先对函数求导得到一阶导数
。检查连续性:对于导函数,检查其在整个定义域内是否连续。这通常涉及到检查导函数在其定义域内是否有跳跃不连续点、无穷不连续点或振荡不连续点。特殊函数的处理:对于一些特殊函数,如符号函数、狄利克雷函数等,它们的导函数在某些点...
连续性和可导性
怎么判断
答:
判断
连续性和可导性
主要依赖于函数在某一点或某一区间内的极限、函数值和导数的性质。首先,我们来看连续性。一个函数在某一点连续,意味着函数在该点的极限值等于函数值。换句话说,当自变量趋近于这一点时,函数值也会趋近于这一点的函数值,而不会出现跳跃或间断。例如,函数f(x) = x^2在x =...
讨论
函数
f(x)=(如图),在X=0处的
连续性与可导性
答:
首先
连续性
就是求f(x)趋近与0时候的极限是否等于1。用洛必达法则,
可导性
就是求导数是否连续。若连续则x=0时代入第一个式子的到函数是否等于0。若等于0则说明可导。||x→0+ lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0 x→0- lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0 左右都连续,所以连续 x→0+ l...
高等数学
连续性和可导性
如何证明
答:
如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的
连续性
,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!(2)函数的
可导性
主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...
函数的
可导性和连续性
答:
连续性
只要证左右极限相等且这一点的
函数
值存在就可以了.函数在某一点
可导
的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点A的邻近取一点P,如果函数在A处可导,那么当P越靠近A时,直线PA就越接近A点的...
请问一下怎么
求连续可导
?
答:
求连续可导
:函数的
连续性和可导性
,函数的连续性问题。这是分段函数,f(x)在x=0连续,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用:第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1。第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e...
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