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满秩矩阵和降秩矩阵
满秩矩阵和降秩矩阵
的乘积得到的矩阵的秩是多少?
答:
的
秩
什么叫
降秩矩阵
?多谢
答:
用
满秩
方阵乘
矩阵
,不会改变矩阵的秩,因为满秩方阵可逆,可逆矩阵一定是方阵,可逆矩阵可以等同于一组初等矩阵的乘积。初等变换不改变矩阵的秩。两个满秩方阵的乘机任然是满秩方阵。道理同上。注意满秩矩阵和降秩矩阵的定义,这个定义不是落在方阵上的。
满秩矩阵
定义是什么?有什么好处?
答:
满秩矩阵
还有一个好处,就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的,那么就有:r(PA)=r(A)。但是如果说矩阵P不是满秩的,也就意味着P代表着压缩空间维度的变换。这种情况可能是因为不是方阵,也可能是因为方针的行列式为0。那么这...
非奇异
矩阵
的定义是什么?
答:
亦称非退化
矩阵
,又称
满秩矩阵
,一种重要而应用广泛的特殊矩阵,数域P上行列式|A|≠0的n阶矩阵A称为非奇异矩阵,如果|A|=0,则A称为奇异矩阵,亦称退化矩阵,又称降秩矩阵.矩阵A是非奇异的,当且仅当A是可逆的或A可表为若干个初等矩阵的乘积。
什么叫
降秩矩阵
答:
降秩矩阵
即r <min(m,n)既是行满秩又是列满秩的n阶
矩阵
即为n阶方阵,那是肯定满秩的 那么对于一个m*n的矩阵 只要秩R 小于m和n中较小的一个 这就是降秩矩阵
向量组组成的
矩阵满秩
则向量组之间线性无关,
降秩
则线性相关,这句话对...
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的.但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改.因为这时
矩阵
有列
满秩
和行满秩之分.向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间线性无关,
降秩
则线性相关.若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关.
非退化
矩阵
的伴随矩阵一定是非退化的吗?
答:
非退化矩阵(non-degenerate matrix)又称“非异矩阵(non-singular matrix) ”、“
满秩矩阵
”,若n阶矩阵A的行列式|A|≠0,则称A为一个非退化矩阵,若|A|=0,则称A为“退化矩阵”,也称“奇异矩阵”、“
降秩矩阵
”。n阶方阵A是非退化的充要条件为A是可逆矩阵。基本介绍:先引进
逆矩阵
的概念。...
初等矩阵是
降秩矩阵
吗
答:
不是。可逆矩阵又称
满秩矩阵
,不可逆矩阵又称
降秩矩阵
,行阶梯型矩阵的秩等于其非零行的行数,初等矩阵不改变矩阵的秩。
矩阵
的加法怎么算
答:
(2)列
满秩矩阵
:矩阵的秩等于其列数的矩阵。(3)满秩矩阵:若n阶矩阵A的行列式|A|≠0,则A的秩等于n,称其为满秩矩阵。显然满秩矩阵就是可逆矩阵,也称非奇异矩阵。(4)
降秩矩阵
:若n阶矩阵A的行列式|A|=0,则A的秩小于n,称其为降秩矩阵。显然降秩矩阵就是不可逆矩阵,也称奇异矩阵...
1.方阵一定
满秩
吗? 2.方阵一定可逆吗?
答:
方阵不一定是可逆的,是否可逆,要看其行列式是否为零:如果行列式为零,则不可逆;如果行列式不为零,则可逆。可逆的方阵称为
满秩
阵,不可逆的方阵称为
降秩
阵。注意一个方阵可逆的充分必要条件是行列式不等于零。
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