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满秩线性变换
什么是可逆
线性变换
和正交变换?
答:
1、定义:可逆线性变换是
满秩线性变换
,其是一种特殊的线性变换,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换。正交变换是保持向量间正交关系的线性变换。2、性质:可逆线性变换可以保留原有的信息,例如...
几种特殊的
线性变换
答:
可逆线性变换亦称非退化线性变换,或
满秩线性变换
,是一种特殊的线性变换,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换,V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换,且是惟一的,记为σ。因为|A...
线性变换
与可逆变换的区别是什么?
答:
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时
变换
也是合同变换),标准形中的系数都是特征值。可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换...
线性
代数,为什么矩阵
满秩
,他就一定可逆?
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行
变换
,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶可逆矩阵,行列式不为0,各列向量
线性
无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n, 矩阵满...
什么叫
满秩线性变换
?
答:
应该就是可你
线性变换
吧 即线性变换对应的矩阵是
满秩
的
线性
变化为满射的充要条件是什么
答:
线性变换
单射的充要条件是满射或者双射或者线性变换的表示矩阵可逆。在无限维空间中,不一定成立。而在有限维空间中,线性映射单射的充要条件是表示矩阵列
满秩
,满射的充要条件是行满秩,线性映射单射的充要条件是核等于零空间,线性映射满射的充要条件是像空间的维数等于原空间的维数。
线性变换
有哪些
秩
的性质?
答:
1、方阵A不
满秩
等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。
线性变换
秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也...
线性变换
是
满秩
变换的一个充分必要条件是
答:
对应的矩阵其行列式不等于0.
线性变换
在任一个基下的矩阵一定是
满秩
的。对还是错。
答:
貌似是错的吧,仅供参考。求
线性变换
在基下的矩阵的方法:把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示,以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。当然,有时已知线性变换在某组基下的矩阵,要求在令一组基下的矩阵,那么可以利用同一线性变换在不同基下的...
二次型经过可逆
线性变换
两个矩阵相似嘛
答:
二次型经过可逆线性变换两个矩阵相似。可逆线性变换或
满秩线性变换
,是一种特殊的线性变换,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换。
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