已知一点坐标和平面方程,求此点在平面上的投影点的坐标。答:平面Ax+By+cZ+D=0的法向量为n=(A,B,C),M点在平面上的投影M‘的坐标(x2,y2,z2)。所以Ax2+By2+cZ2+D=0(1),向量MM’=(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 且MM’平行于 法向量n。即 (x2-x1)/A=(y2-y1)/B=(z2-z1)/C =k (2)。平面法向量(a,b,c)。(x2-x1)/a=(y...
一道空间解析几何题目。点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0 上的投影点的...答:过点(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂线,那么垂足即为所求投影.容易知道,垂足即为这条垂线与平面的交点.因为平面x+2y-z+1=0的法向量为 (1,2,-1),所以过点(-1,2,0)且方向向量为 (1,2,-1)的直线方程为 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1) 将这条直线方程与平面方程联立,解一个三...
...内的投影 例如.点(1,2,2)在平面x+3y+z=1上的投影.题目是随便写的...答:不题目中的点标记为A(1,2,2)假设投影是 A‘ (x,y,z)那么首先x,y,z 满足x+3y+z=1 其次找到平面内任意三个点,如:B(0,0,1) C(1,0,0) D(-1,1,-1)这样得出两个向量BC=(1,0,-1),BD=(-1,1,-2)又因为AA'=(x-1,y-2,z-2)因为是投影,所以AA'向量和平面内的任意向量...