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特征多项式怎么展开求特征值
特征多项式
的
展开
式
如何
推出?
答:
设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A的
特征多项式
;把这个行列式
展开
成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
线性代数
特征多项式
答:
如图所示进行计算即可
求矩阵的
特征值
有什么步骤?
答:
1、找到矩阵的
特征多项式
:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是矩阵的
特征值
。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的矩阵,I 是单位矩阵。2、找到特征多项式的根:要将特征多项式 f(x)
展开
并整理成最简形式,然后就找到它的根...
怎么求
n阶矩阵的
特征值
与
特征多项式
?
答:
特征多项式:n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式,即|λE-A|,
这里E指n级单位矩阵 特征值:令|λE-A|=0,解出λ的值即为特征值
。求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易因式分解。特征向量:将特征值λ的取值...
如何求
矩阵的
特征值
及其
特征多项式
?
答:
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个
特征值
(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,
求解
方程(λiE-A)x=0,所
求解
向量x就是对应的特征值λi的特征向量。注意事项:广义特征值:如果将特征值推广...
特征向量中的
特征多项式
是
怎么求
的?
答:
|λE-A|行列式直接
展开
,也就是
特征多项式
,令其值为0,即可解出
特征值
。但是,三阶及三阶以上的式子在展开时候,想进行因式分解是比较困难的,所以在展开前一般先对|λE-A|进行一些初等行/列变换,消去一些元素,或者让展开时有公因子,这样才好因式分解,计算特征值。
特征多项式怎么求
?
答:
一般而言,对于任何交换环上的方阵都能定义
特征多项式
。要理解特征多项式,首先需要了解一下
特征值
与特征向量,这些都是联系在一起的:设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。行列式特征多项式...
什么是
特征值
?
如何求
二重特征值和重特征值?
答:
特征多项式
= (λ-1)^2 (λ+1)。二重
特征值
是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
特征多项式怎么求
?
答:
解法:1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次
多项式
,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。3、试根法分解因式。
如何求多项式
的
特征值
?
答:
矩阵
特征值
的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的
特征多项式
比如说是含有λ的2次多项式,我们学过,是可能没有实数解的,(Δ<0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ<0时有虚数的解,,也就是有虚数的特征值的这样说来就必有特征值。设 A 是n阶方阵,如果存在数...
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