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特征多项式推导过程
特征多项式推导
答:
(2) 假设f(λ)的n个复根为λ1,λ2,...,λn,则f(λ)=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^n+...,所以(n-1)次项系数=λ1+λ2+...+λn。注意到λ1,λ2,...,λn恰为A的n个
特征
根,而A必相似于对角元为λ1,λ2,...,λn的上三角矩阵...
矩阵的
特征多项式
是怎么
推导
出来的?
答:
矩阵的
特征多项式
是:对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|,其中E为n*n的单位矩阵。1、把|λE-A|的'各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因...
怎样
推导特征多项式
?
答:
特征多项式
的展开式推出方法 设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A的特征多项式;把这个行列式展开成多项式就是。根据特征值的定义可以得到关于所有特征值都会满足的一个方程,并且只要满足这方程的解都是特征值,从此可以引入特征多项式的定义来求特征值,从而来求得特征向量。
关于
特征多项式
?
答:
第二步,证明各次的前边系数有你给的那个规律.我们知道n次多项式在复数域内一定有n个根,这是复数基本定理.那么|λE-A|这个n次多项式在复数域内一定可以因式分解成n个因子的乘积形式 |λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),其中λ1...λn就叫
特征多项式
的特征值.把这个多项式|λE-A|=(...
线性代数问题:当矩阵中每个列向量的和都为1时,一定有一个
特征
值是...
答:
以aii- λ,代替矩阵的对角线上相应的元素,(i=1, 2,...n)并取行列式. 这就是
特征多项式
.将第2,3,...n行加到第一行, 由题设知,第一各元素均变为:1- λ,将(1-λ)提出来,知它是特征多项式的一个因子.则知λ= 1是特征方程的一个根.即λ=1是一个特征值....
特征多项式
都怎么解?可有什么方法?
答:
网友都在找: 如何求特征多项式 特征多项式展开
特征多项式推导
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特征多项式
的入的n次方 整个
推导
答:
作为n次
多项式
,根据行列式的定义,你可以看到lambda^n与\lambda^(n-1)只能由对角线的元素相乘得到,下面写lambda为x:(x-a1)(x-a2)...(x-an),对于上式,x^n系数为1;x^(n-1)由下面方式得到:第一因式取-a1,其余因式取x;第二因式取-a2,其余取x;...;第n因式取-an,其余取x,所...
如图所示,已知矩阵A有3个线性无关的
特征
向量,则x,y 应该满足什么关系...
答:
首先求出A的
特征
值为1,1,-1,根据定理A可对角化,因而对于二重根1有r(I-A)=3-2=1,从而可求出条件为x+y=0。
推导
使用定理:定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理:n阶阵A可对角化的充分必要条件是对A的任一k重根都有r(λI-A)=n-k。
特征多项式
怎么展开的?
答:
言德
秩r( A)的
推导过程
是怎样?
答:
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。相似矩阵的定理与推论 定理1 :n阶矩阵A与对角...
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