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球体积公式三重积分
三重积分
用极坐标怎么计算
球体体积
答:
体积公式
=∫∫∫_V dV 此处是
球体
,那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^
3
/3 |<0,r>]=2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 ...
球的
体积公式
是怎样推出的?
答:
。因此一个整球的体积为4/3πR^3 证二:(用到高等数学中的微积分中的
三重积分
)球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的
体积公式
是V=4/3πR^3
三重积分
的
体积
是怎么算的?
答:
三重积分在柱面、球面坐标下的体积微元dV柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz
;球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为...
怎么用直角坐标
三重积分
推导球的
体积公式
?
答:
= 2π∫<0, R>(R^2-x^2)dx = 2π[R^2 x - x^
3
/3]<0, R> = (4π/3)R^3
如何证明
球体积公式
答:
球体的体积公式为:
V=4(Pi*R^3)/3
球坐标解
三重积分
答:
在球坐标系下,
三重积分
可以看作是
球体
内物质的质量分布问题。设球体的半径为r,球心在原点处,x、y、z轴与球坐标轴重合。对于任意一个球体中的点(r, θ, φ),其在三个坐标轴上的投影分别为(r cos θ cos φ, r cos θ sin φ, r sin θ)。因此,该点的
体积
元为dV=r^2sinθdrd...
球的
体积
怎么求?
答:
如果你学过微积分,那么球的
体积
可以通过二重积分或
三重积分
来做。如果没有学过,那么中学里面有一个祖亘(音,那个字打不出来,是祖冲之的儿子)原理:如果两个立体的所有的平行截面的面积均相等,则二者体积相等。做法如下:将半球作为一个立体,以球的半径为底面半径,以球的半径为高的圆柱体,中间...
球的
体积3
分之4πr³怎么推导得出的?
答:
等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/
3
πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的
积分
,可求相应的球的
体积公式
是V=4/3πR^3 将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积。
球的
体积公式
V=4/3πr怎么推导
答:
首先,球的
体积公式
是4/3πr³,这个是应用
三重积分
推导的,应用球坐标系,
球体积公式
怎么推导出来的
答:
V锥 根据
公式
可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^
3
/3=2/3π×r^3 ∴V半球=2/3π×r^3 由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3 证毕。
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