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琴生不等式秒杀高考导数压轴题
琴生不等式秒杀高考导数压轴
是什么?
答:
琴生不等式秒杀高考导数压轴
是以丹麦数学家约翰·琴生(Johan Jensen)命名的一个重要不等式,琴生不等式也称之为詹森不等式,它本质上是对函数凹凸性的应用。琴生不等式具有许多作用,尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用,应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。函数的凹凸性在高中数...
琴生不等式
公式
答:
关于
琴生不等式
的结论:如果f(x)二阶可导,而且f''(x)≥0,那么f(x)是下凸函数(凸函数)。如果f(x)二阶可导,而且f''(x)≤0,那么f(x)是上凸函数(凹函数)。公式应用:(x1^t+x2^t+...+xn^t)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)^t,(t>1时);(x1^t+x2^t+...+xn^t)/...
高中数学,三角函数切线放缩与对数均值
不等式
,
导数压轴题
视频时间 07:36
什么是
琴生不等式
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为
琴生不等式
(幂平均)。
导数压轴题
求取值范围
答:
5. 解
不等式
: 解不等式以找到参数 \(p\) 的取值范围。这可能需要代数运算、分析不等式的特性以及使用数学方法来解决不等式问题。6. 验证范围: 最后,将得到的参数范围代入函数 \(f(x; p)\) 以及其
导数
\(f'(x; p)\) 进行验证。确保参数在这个范围内时,函数的性质与要求一致。拓展:
高
...
高考
数学
导数压轴题
答:
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高考
用
琴生不等式
会扣分吗
答:
不会。
高考
用
琴生不等式
会扣分,琴生不等式在高考中已算不得稀奇,好些试题都或多或少与之有着千丝万缕的关系。琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
琴生不等式
怎么证
答:
首先我们对n是2的幂加以证明,用数学归纳法 假设对于
琴生不等式
成立,那么对于 (f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n =((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2)+(f(x(n/2+1))+...+f(xn))/(n/2))/2 ≥(f(((x1+x2+...+x(n/2))/(n/2))+f((x(n/2+1)+.....
求
高考
数学
压轴题不等式
证明心得思路
答:
二。直接给的函数,数列证明题。这个靠基础了,如拉格朗日,不动点,特征根等一些超纲的知识你知道要去用(一般从题目形式就能看出)。但最好别直接使用超纲定理,公式。那样会扣很多分,最好先自己给出证明。三。见多识广。如利用 定积分定义证明数列和型
不等式
。。移动坐标系证明解析几何斜率的一些...
含三角函数的
导数压轴题
怎么分析
答:
你指的是否填空和选择的
压轴
小题,这几年逐渐出现。主要方法用基本不等式,用(sinx)^2+(cosx)^2平方和=1的定值去转化应用。关键是变形。二是
求导法
,看题目有驻点和隐零点,或多次求导,计算最值。三是用
琴生不等式
,注意是适合凸函数,属于课外知识。解答题还较少,有个别省模拟主要放缩证明不...
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