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用格林公式求曲线积分
用格林公式计算
下列对坐标的
曲线积分
答:
函数P=(x+y)/(x^2+y^2), Q= (y-x)/(x^2+y^2)在原点 O(0,0) 不连续,不能
用格林公式
。为此 作半径为 ε (0<ε<a) 的小圆dao C1: x^2+y^2 = ε^2, 取顺时针,则 原
曲线积分
I = ∫<C+C1> - ∫<C1>, 前者用格林公式,得 I= ∫∫<D>(Q'<x>-P'<y>)dxdy...
曲线积分
的
计算公式
是什么?
答:
(1)直接法 就是将
积分曲线
关系直接带入被积函数转化为单一变量积分!(2)
利用格林公式
应用格林公式一定要注意以下两点:a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数 b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。(3)补线后用格林公式 若要
计算
的线积分的积分曲线不封闭,但直接法计算不方便时...
如何
用格林公式计算
椭圆的
曲线积分
?
答:
直接套用
公式
即可。P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2,故转化为为对1-2x进行二重
积分
,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y的积分限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1,最后的结果即1/30
高数
曲线积分
如何
计算
的?
答:
(3)补线后用格林公式 若要
计算
的线积分的
积分曲线
不封闭,但直接法计算不方便时,此时可补一条曲线,使原曲线变成封闭曲线。这里给个提示:再没有
使用格林公式
之前,积分曲线的变量关系可以随便带入积分表达式,一旦使用了格林公式,现在就成了二重积分,就不再满足积分曲线的变量的等量关系了。
第5题,
用格林公式求曲线积分
答:
x=cos(z)/sqrt(2),y=sin(z),故椭圆的线
积分
为 [cos(2z)]/sqrt(2)从0到2Pi, 结果为0.
如图 高等数学
曲线积分
运用
格林公式 求解
过程 和答案
答:
添加y轴上从2到0的这一段,记为L1,设三条线围成的区域为D,
用格林公式
做。设P=3xxy,Q=(xx+x-2y),则P'y=Q'x=3xx。原式 =∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…=∫∫〔D〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy =-4。
5.
用格林公式求
对坐标得
曲线积分
∫(x-3y)dx+2xdy,其中L是圆x2+y2...
答:
格林公式
:∫Pdx+Qdy=∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
格林公式计算
含绝对值
曲线积分
答:
如图所示:
三重
积分
如何
使用格林公式
?
答:
当曲线L围成的区域为闭区域时,就可以运用格林公式。格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,
曲线积分
的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。其实三题都是
用格林公式
,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要...
利用格林公式
,
计算下列曲线积分
答:
如图所示:
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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