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相似矩阵一定可对角化吗
相似
不
一定可以对角化
答:
两个矩阵相似不一定都可以对角化,但其中一个可对角化可以推出另一个也可对角化
。两矩阵相似的充要条件是它们有相同的不变因子,或它们有相同的行列式因子,或它们有相同的初等因子,或它们有相同的标准形。矩阵的相关简介:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
两个
矩阵相似
,它们一定
都可以对角化吗
答:
两个矩阵相似,它们
不一定
都可以对角化 且是同时可对角化,或者同时不可对角化
相似于实对称
矩阵
的矩阵是否
一定可以相似对角化
答:
由于实对称矩阵一定可以相似对角化
,因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
矩阵
的
相似
是不是
就
是矩阵的
对角化
,是不是就相等??
答:
矩阵相似
只是说了P-1AP=B,则A,B相似,没有要求矩阵B是一个
对角矩阵
,而
对角化
是P-1AP=Λ,如果A是对称矩阵的话,有QTAQ=Λ,这里Λ是对角矩阵。
线性代数,请问对角化和
相似对角化
有什么区别,谢谢
答:
比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心这类性质,那么
相似
的
矩阵可以
看作没有区别的,这时研究一个一般的
可对角化
的矩阵,只要研究它的标准形式,一个对角
矩阵就可以
了。而
对角矩阵
是最简单的一类矩阵,研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。
对角化和
相似对角化
的区别
答:
还可以包括非线性变换。而对于对角化,则要求
矩阵
变换必须是线性的,因此只能使用线性组合或基本行变换。因此,
相似对角化
是对角化的一种特例,更加灵活,适用的范围也更广泛。两者的共同点是
都可以
用来简化矩阵计算,并且在数学、物理、工程等领域中都有广泛应用。
矩阵
A和矩阵B
相似
,A可以对角化,B
可以对角化吗
?
答:
可以对角化
。
对角矩阵
(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A
必能相似
于对角矩阵。当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性...
若两个
矩阵相似
,其中一个
可以对角化
,另一个能不
能对角化
答:
矩阵的相似关系具有传递性,若A~B,B~C,则有A~C。所以,若两个
矩阵相似
,其中一个
可以对角化
,另一个也可以对角化。
为什么n阶
矩阵
A
必可相似对角化
?
答:
若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A
必能相似
于
对角矩阵
。当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必
能对角化
。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,就是...
相似对角化
的条件
答:
一个矩阵An
可相似
对角化的充分必要条件有两个:An有n个线性无关的特征向量,An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。
矩阵可对角化
的条件是有n个线性无关的特征向量。具体来说,一个实对称矩阵必须类似地对角化。如果特征值不同或彼此不同,那么可以立即得出结论,
矩阵可以
类似地对角化。如果有k个重特征...
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